（优辅资源）甘肃省兰州高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

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兰州一中2015-2016-2学期期末考试试题

高二数学（理）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．线性回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )

A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不对

2．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8.则系统正常工作的概率为( ) A．0.960 B．0.864 C．0.720

D．0.576

3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.) ( ) A．4.56% B．13.59% C．27.18% 4．在极坐标系中，曲线??4sin(??A．直线?= D．31.74%

?3)关于（ ）

?3对称 B．直线?=5??对称 C．点对称 D．极点对称 （2，）635．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m＝( )

A．－1 B．2 C．0 D．1 6．设(5x?1)xn 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M?N?56，

则展开式中常数项为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )． A．3 B．4 C．5 D．6

π

x＋?的图象沿x轴向右平移a个单位(a＞0)，所得图象关于y轴对称，则a8．函数y＝cos2??4?的最小值为( )．

3πππ

A．π B． C． D．

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→→

→→→1→→AB4AC

9．已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP＝＋，

t→→

|AB||AC|→→

则PB·PC的最大值等于( ) A．13

B． 15

C．19

D．21

10．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与

过点

A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积

之和 的最小值为 A．3(2-3)?

B．4(2-3)?

C．3(2+3)?

D．4(2+3)?

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知随机变量2????8，若?B1，则E(?)=__________，(0,04.)D(?)___________

π

12．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cos θ，曲线C2：θ＝，若曲线C1与C2交于A、B两点，

4则线段AB长度为________.

13．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的11概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，

26第二次出现红灯闪烁的概率是________．

14．若(1－2x)2 016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 016x2 016(x∈R)，则 ________.

15．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有________个.

a1a2a2 016＋2＋…＋2 016 的值为222

兰州一中2015-2016-2学期期末考试答题卡

高二数学（理）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号 试 卷

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答案 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11． 12． 13． 14． 15．

三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图．若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

男 女 总计 非读书迷 读书迷 15 总计 45 (2)将频率视为概率.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X).

n（ad－bc）2附：K＝，n＝a＋b＋c＋d.

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

P(K2≥k0) k0

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0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

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17．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：

年入流量X 发电机最多可运行台数 40120 3 若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

88x y w ?(xi?x)2i?1?(wi?w)2i?1?(x?x)??y?y? iii?18?(w?w)??y?y? 2iii?18 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 试 卷