(1)2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(含答案)

所以209875不能被17整除，不是“灵动数”； （2）∵51×52＜2700，51×55＞2800， 51×53=2703，51×54=2754， ∴这个数是2703或2754．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．【解答】解：（1）如图1∵等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线． ∴CD⊥AB，∠ACD=45° 过点F作FM⊥AC， ∵AE平分∠CAB， ∴FM=FD=2

在Rt△CMF中，∠ACD=45°， ∴CF=

MF=2

， +2，

∴CD=CF+FD=2

∵CD是等腰直角三角形斜边的中线， ∴AC=

CD=

（2

+2）=4+2

；

（2）如图2，连接DP，DQ，

∵△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN， ∴AN=BC，DN=CD=DB，△ADN是等腰直角三角形， ∵△BCD是等腰直角三角形，点Q是BC中点， ∴DQ=BC=×

BD=

DN，

∵点P是AN中点， ∴DP=AN=BC=DQ， ∴

=

，

∵∠NDP=∠CDQ=45°，

∴∠PDQ=∠PDN+∠CDN+∠CDQ=90°+∠CDN， ∵∠NDB=∠CDN+∠CDB=90°+∠CDN，

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∴∠PDQ=∠NDB， ∵

=

，

∴△PDQ∽△NDB， ∴=

，

∴BN=

PQ．

（3）BM﹣MN=2CH．

理由：如图3，在BN上截取BG=BD，连接CG，CM，∵△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN， ∴MN=AM=AD=CD=DB， ∴MN=AM=BG，

根据三角形的内角和，得∠MAC=∠GBC， 在△ACM和△BCG中，，

∴△ACM≌△BCG， ∴∠ACM=∠BCG，

∴∠MCG=∠ACM+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°， ∴△MCG是直角三角形， ∵H为BN中点， ∴BH=NH， ∵BG=MN， ∴HG=HM，

在Rt△MCG中，HG=HM， ∴MG=2CH，

∴BM=BG+MG=MN+2CH， ∴BM﹣MN=2CH．

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26．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+2x﹣3，令y=0，得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，

∴A（﹣3，0），B（1，0）， 令x=0，得y=﹣3， ∴C（0，﹣3），

∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4）， 设直线AC的解析式为y=kx+b，则有

，解得

，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，点D坐标（﹣1，﹣4）． （2）如图1中，设P（m，m2+2m﹣3），

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由题意，当PR最大时，△ACP的面积最大，即四边形APCO的面积最大， ∵S

四边形APCO

=S△AOP+S△POC﹣S△AOC=?3?（﹣m2﹣2m+3）+?3?（﹣m）﹣?3?3=﹣m2

，

﹣m=﹣（m+）2+

∴当m=﹣时，四边形APCO的面积最大，即PR最长， ∴P（﹣，﹣

），

个单位得到G（﹣，﹣

），作点A关于直线BE的对

将点P沿BE方向平移

称点K，连接GK交BE于M，此时四边形APNM的最长最小， ∵直线BE的解析式为y=﹣x+，直线AK的解析式为y=2x+6，

由解得，

∴J（﹣，），

∵AJ=JK， ∴k（﹣，

），

x+

，

∴直线KG的解析式为y=

由解得，

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