(全国通用版)2020年中考数学复习 基础题型滚动组合卷(二)

21．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

(1)求证：∠BDC＝∠A；

(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．

解：(1)证明：连接OD. ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC＝90 °，

即∠ODB＋∠BDC＝90 °. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90 °.

即∠ODB＋∠ADO＝90 °. ∴∠BDC＝∠ADO. ∵OA＝OD， ∴ ∠ADO＝∠A. ∴ ∠BDC＝∠A.

(2) ∵CE⊥AE，∴∠E＝∠ADB＝90 °. ∴DB∥EC.

∴∠DCE＝∠BDC.

∵∠BDC＝∠A ，∴∠A＝∠DCE. ∵∠E＝∠E， ∴△AEC∽△CED.

∴EC2

＝DE·AE.

∴16＝2(2＋AD)．∴AD ＝6.

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