北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题17 图形的变化之解答题（14道题）（解析版）(1)

∵∠PDF＝2α，

∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，

∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF， ∴DP＝DF， 在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS）， ∴CP＝BF， CP＝BF．

（2）结论：BF﹣BP＝2DE?tanα．

理由：如图3，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α， ∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，

∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α， ∵∠PDF＝2α，

∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，

∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF， ∴DP＝DF， 在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS）， ∴CP＝BF， 而 CP＝BC+BP， ∴BF﹣BP＝BC，

在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，

∴tan∠DCE∴CE＝DEtanα，

，

∴BC＝2CE＝2DEtanα， 即BF﹣BP＝2DEtanα．

【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出△DCP≌△DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．