2018-2019学年湖南省株洲市高一下学期期末数学试题(解析版)

x Q

0 0 40 60 120 20 20 365 8（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；

（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？ 【答案】（1）选择模型①，见解析；（2）80 km/h.

【解析】（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择； （2）将x?40，Q?20代入函数型①，可得出a的值，进而可得出总耗油量关于速3度的函数关系式，进而得解. 【详解】

（1）选择模型①理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型②为一个单调递减函数，故选择模型①. （2）将x?40，Q?20代入函数型①，可得： 317201?403?a?402?40??，则a??，

38400243240240240?1127?123?Q?x?x?x?x?x?70， ??xx?3840024024?160总耗油量：W?当x?80时，W有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80 km/h的速度行驶才能使总耗油量最少. 【点睛】

本题考查函数模型的实际应用，考查逻辑思维能力，考查实际应用能力，属于常考题. 22．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1Pl2Pl3，直线l与l1、l2、l3都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线l1与l2、l2与l3的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线l1和l3上，满足BM?BN，记?BNC??.

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3，求AM的长度； 5（2）记△BMN的面积为S(?)，求S(?)的表达式，并问?为何值时，S(?)有最小

（1）若sin??值，并求出最小值； （3）求

123的取值范围. ??BM2BN2BNS(?)?【答案】（1）；（2）

34?2????11????0,?，Smin(?)?2；当??时，（3）?1,?.

2sin2????8?414AM33?，cos???，由AM?BM即BM55BM5【解析】（1）???ABM，sin??可得解；

（2）用含有?的式子表示出BN和BM，得出S(?)，根据?的范围得出S(?)的最小值；

（3）用含有?的式子表示出域得出答案. 【详解】

（1）由题意可知:???ABM，即sin??sin?ABM?123，利用三角恒等变换和正弦函数的值??22BMBNBNAM3?， BM5143353?，所以AM?BM???； BM555442211（2）sin??，BN?，cos??，BM?，

BNsin?BMcos?cos??S(?)?11212???BN?BM????，???0,?， 22sin?cos?sin2??2?，??2???2?时，sin2?取得最大值1，Smin(?)?2； 4123sin2?3sin2?32（3）???cos???sin????sin??1， 22BMBNBN2222第 14 页 共 15 页

由题意可知0????2，令t?sin??(0,1)，

?123123?11?????t?t?1??1,?. 22BMBNBN22?8?【点睛】

本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.

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