2015-2016学年高一数学上学期第二次月考试题

2015-2016学年上学期第二次月考高一数学试题【新课标】

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知全集U＝{0，1，2}且CUA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

2. 函数f(x)?ax?1?2（a?0且a?1）的图象一定经过点（ ）

A.(0，1) B.(0，3) C.(1，2) D.(1，3)

3. 已知函数 f(x)???x2?1,(x?2)?f(x?3),(x?2)，则f(1)?f(3)?（ ）

A.?7 B.?2 C.7 D.27 4. 设??{?1,1,2,1?2,3}，则使函数y?x为奇函数且在(0,??)为增函数的所有?的值为（ A.1,3 B.-1,1，2

C.12,1，3

D.-1,1,3

5. 设x?y?1,0?a?1，则下列关系正确的是( )

A.x?a?y?a B.ax?ay C.ax?ay D.logax?logay

6. 为了得到函数f(x)?log2(?2x?2)的图象，只需把函数f(x)?log2(?2x)图象上所有的点（A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度

7. 如果lg2?m,lg3?n,则

lg12lg15等于（ ）

A.

2m?nm?2m?nm?2n1?m?n B. 2n1?m?n C. 1?m?n D. 1?m?n

9. 已知函数f(2?x)?4?x2，则函数f(x)的定义域为（ ）

A.?0,??? B.?0,16? C.?0,4? D.?0,2?

1

） ）

|x|10. 关于x的方程()?a?1?0有解，则a的取值范围是（ ）

13A. 0?a?1 B. ?1?a?0 C. a?1 D. a?0 11. 定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1)?0，且在(0,??)上单调递增，则xf（ ）

A.{x|x??1或x?1} B.{x|0?x?1或?1?x?0} C.{x|0?x?1或x??1} D.{x|?1?x?0或12. 函数f(x)?log2x?log2(2x)的最小值为( )

(x)?0的解集为

x?1}

A.0 B.?111? C. D.

224第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

a13.已知幂函数f(x)?k?x的图象过点(,12)，则k?a?________________. 2214.化简2log25?lg5lg2?lg22?lg2的结果为___________________.

15.已知函数f(x)?log2(2?ax)在[?1,??)为单调增函数，则a的取值范围是______________．

16.由方程2x|x|?y?1所确定的x,y的函数关系记为y?f(x)，给出如下结论： （1）f(x)是R上的单调递增函数； （2）f(x)的图象关于直线x?0对称；

（3）对于任意x?R，f(x)?f(?x)??2恒成立.

其中正确的结论为__________________（写出所有正确结论的序号）.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置. 17.（本题满分10分）

若A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0},C?{x|x?2x?8?0}. （1）若

2222A?B，求a的取值范围；

? A?B,A?C??,求a的值. （2）若? ?

2

18．（本题满分12分）

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元的关系为：p?p万元和q万元，它们与投入资金x13x,q?x，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金55分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？

19.（本题满分12分）

2 已知函数f(x)?ax?|x|?2a?1(a为实常数）

（1）判断f(x)的奇偶性，并给出证明；

（2）若a?0,设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式.

20.（本题满分12分）

已知函数f(x)?log4(ax?2x?3)． (1) 若f(1)?1，写出f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

3

2

21.（本题满分12分）

1xf(x)?2? 已知定义在R上的函数

2x.

（1）若f(x)?t3，求2x的值；

（2）若2f(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

22.（本题满分12分）

已知函数f(x)?log9(9x?1)?kx(k?R)为偶函数． （1）求k的值；

（2）解关于x的不等式f(x)?log9(a?)?0(a?0).

参考答案

1a

三、解答题

17.解：（1）B??2,3?由A?B可得A??或?2?或?3?或?2,3?

???若A???a2?4?a2?19??0?a?2257或a?57 33????若A??2,3??a?2?3 ?a?5

a2?19?2?3

A??2?,?3?不成立 …………5分

（2）C???4,2?

由??A?B?A?B??又A?C??

4