[精品]2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)(有答案)

20．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．

21． 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图①所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高度为4.8 m．（1）在图②所建立的平面直角坐标系xOy中，求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过．

22．如图，正方形ABCD的边长为E、F

（1）求证：△ABF∽△ACE； （2）求tan∠BAE的值；

+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于

（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；

（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．

2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】利用根与系数的关系求得方程的另一根． 【解答】解：设方程的另一根为x， 则x+3＝8， 解得x＝5． 故选：B．

【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．在利用根与系数的关系x1+x2＝﹣时，一定要弄清楚公式中字母a、b所表示的意义．

2．【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′＝2AB，据此即可求解．

【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∵BC＝1， ∴AB＝2，

根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4． 故选：A．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【解答】解：∵sinA＝∴∠A＝60°． 故选：D．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

4．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案． 【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B， ∴△AED∽△ACB， ∴

＝

．

，

故选：A．

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．

5．【分析】根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，

∴∠ADB＝90°， ∴∠A＝75°， ∵AD∥OC， ∴∠AOC＝75°，

∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°， 故选：B．

【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答．

6．【分析】根据函数图象，分别讨论当x＜﹣1，x＝﹣1，﹣1＜x＜2，x＝2，x＞2时，y1和y2的大小关系，即可得到答案．

【解答】解：根据图象可知： 当x＜﹣1时，y1＜y2， 当x＝﹣1时，y1＝y2， 当﹣1＜x＜2时，y1＞y2， 当x＝2时，y1＝y2， 当x＞2时，y1＜y2， 故选：A．

【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），正确掌握观察函数图象是解题的关键． 7．【分析】利用树状图法得出所有的可能，进而分别求出获胜的概率即可． 【解答】解：如图所示：

，

所有的可能为；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 故小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：，小凡获胜的概率为：， 故此游戏小凡获胜概率大， 故选：D．

【点评】本题主要考查了游戏公平性，正确利用树状图法求概率是解题关键． 8．【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可． 【解答】解：A、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3， 当x＜2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； B、顶点坐标为（2，﹣3），故本选项不符合题意； C、当x＝2时，y有最大值是﹣3，故本选项符合题意； D、∵顶点坐标为（2，﹣3），函数图象开口向下， ∴图象和x轴没有交点，故本选项不符合题意；