王静龙《非参数统计分析》（1-6章）教案

根据上述资料确定四分位数步骤如下： （1）向上累计方式获得四分位数位置： Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25 Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5 Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75 （2）可知Q1,Q2,Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组,日产量四分位数具体为： Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克） Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克） Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克） shitouwa4320 2014-10-23

§2.2.3 标准误

假设产生数据的总体的均值为?，方差为?2。它们的估计分别为样本平均值x， 样本方差S2和样本标准差S，由于平均数x的标准差为?为Sn，Sn称为标准误。

n，所以它的估计取

x??x??~N(0,1)得~t(n?1) 由

?nSn在显著性水平0.95的条件下，得置信区间的端点

x????t0.975(n?1) SnSt0.975(n?1). 即得 ??x?nt0.975(11)?2.2010

用Mintab计算得到:

Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum

C1 12 0 1940.0 49.3 170.6 1700.0 1857.5 1905.0 2025.0 2340.0

算得到所求置信区间为：

??1940?49.3?2.20986273?1940?108.5086233

用Excel计算得到：

平均 标准误差 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 置信度(95.0%)

1940 49.25198

1905 1880 170.6139 29109.09 1.874516 1.102987

640 1700 2340 23280 12 108.4029

所求置信区间为：

??1940?49.25198042?2.20986273?1940?108.4029328

两款软件计算结果相差不大。 §2.2.4 偏度

偏度（Skewness）反应单峰分布的对诚性，总体偏度用?s表示

?3?X????]?3 ?s?E[?????样本偏见度用bs表示，国家标准的计算公式为： bs?j3m3?m2?32

其中mj??i?1n?x?x?,inj?2,3.

在Excel中的计算公式为：

m3n bs?(n?1)(n?2)?S?3

一般bs?0数据的分布是右偏的，bs?0数据的分布是左偏的，bs?0

我们倾向于认为总体的分布是对称的。 §2.2.4 峰度

峰度（Kurtosis）反映峰的尖峭程度，总体峰度用?k表示，总体的峰度的定义为（国家标准）

?4?X?????E[]??? k

?4???样本峰度用bk，国家标准的计算公式为

4m4 bk??m2?2

由于正态分布的峰度系数为3，当 平分布。

bk?3时为尖峰分布，当 bk?3 时为扁

第三章 符号检验法

符号检验是一种较为简单的非参数检验，中位数检验是符号检验的一个重要应用。

例3.1 某市劳动和社会保障部门的资料说明，1998年高级技师的年收入的中位数为21700元，该市某个行业有一个由50名高级技师组成的样本，数据如下： 23072 24370 20327 24296 22256 19140 25669 22404 26744 26744 23406 20439 24890 24815 24556 18472 24514 22516 25112 23480 26552 24074 18064 22590 ????? 原假设与备择假设为：

H0:me?21700

H1:me?2170

,2,?,n}，S即为大于中位数me0的 选择统计量 S?{xi:xi?me0?0,i?1?#?

xi的个数，\#\表示计数，S?也可表示为：

?1xi?me0?0 S??ui,ui??

0其他i?1??n1若H0:me?2170为真，则S~b(n,)

2?而n?50,检测值S?32

??50??1?计算P值P(X?32)????i???2??0.032454?0.05

i?32????5050即检测值S?32落入拒绝域。

故拒绝原假设，接受备择假设H1:me?2170

?在excel中如何使用BINOMDIST函数返回一元二项式分布的概率值

BINOMDIST函数用于返回一元二项式分布的概率值。

函数语法

语法形式BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)

number_s:表示实验成功的次救。 trials:表示独立实验的次数。

probability_s:表示一次实验中成功的概率。

cumulative:表示一逻辑值，决定函数的形式，如果cumulative为TRUE,函数BINOMDIST返回积累 分布函数，即至多number_s次成功的概率;如果为FALSE，返回概率密度函数，即number_s次成功 的概率。

例如，抛硬币正反面的概率是0.5若要计算出抛10次硬币6次是正面的概率。可以使用BINOMDIST函数 来实现。

Step01选中C4单元格，在公式编辑栏中输入公式: =BINOMDIST(A2,B2.C2,TRUE)