导数及其应用(选择题、填空题) -三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编(解析版)

导数及其应用（选择题、填空题）

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线y?aex?xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A．a?e，b??1 C．a?e?1，b?1 【答案】D

【解析】∵y??ae?lnx?1,

∴切线的斜率k?y?|x?1?ae?1?2，?a?e?1， 将(1,1)代入y?2x?b，得2?b?1,b??1. 故选D．

【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.

2．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax.若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A．y??2x C．y?2x 【答案】D

【解析】因为函数 是奇函数，所以 ，解得 ，所以 ， ， 所以 ，

所以曲线 在点 处的切线方程为 ，化简可得 . 故选D.

【名师点睛】该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.

3．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)eA．?1

B．?2e

?3

B．a=e，b=1 D．a?e?1，b??1

xB．y??x D．y?x

2x?1的极值点，则f(x)的极小值为

C．5e?3 【答案】A

【解析】由题可得f?(x)?(2x?a)ex?1D．1

?(x2?ax?1)ex?1?[x2?(a?2)x?a?1]ex?1，

2x?12x?1因为f?(?2)?0，所以a??1，f(x)?(x?x?1)e，故f?(x)?(x?x?2)e，

令f?(x)?0，解得x??2或x?1，

所以f(x)在(??,?2),(1,??)上单调递增，在(?2,1)上单调递减， 所以f(x)的极小值为f(1)?(1?1?1)e故选A．

【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

4．【2017年高考浙江】函数y=f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是

1?1??1.

【答案】D

【解析】原函数先减再增，再减再增，且x?0位于增区间内，因此选D．

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在

x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，

由导函数f?(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间．

ex?e?x5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数f?x??的图像大致为 2x

【答案】B

e?x?ex??f?x?,?f?x?为奇函数，舍去A； 【解析】x?0,f??x??2xf?1??e?e?1?0，∴舍去D；

e?f??x??x?e?xx2?ex?e?x2xx4???x?2?ex??x?2?e?x??,?x?2时，f?x3?x??0，f(x)单调

递增，舍去C. 因此选B.

【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性. 6．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数y??x?x?2的图像大致为

42

【答案】D

【解析】函数图象过定点(0,2)，排除A，B；

令y?f(x)??x?x?2，则f?(x)??4x?2x??2x(2x?1)，

24232由f?(x)?0得2x(2x?1)?0，得x??22或0?x?，此时函数单调递增， 22由f?(x)?0得2x(2x?1)?0，得x?故选D.

222?x?0，此时函数单调递减，排除C. 或?22【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单调性是解决本题的关键.

?x2?2ax?2a,x?1,7．【2019年高考天津理数】已知a?R，设函数f(x)??若关于x的不等式f(x)?0x?alnx,x?1.?在R上恒成立，则a的取值范围为 A．0,1 C．0,e 【答案】C

【解析】当x?1时，f(1)?1?2a?2a?1?0恒成立；

??

B．0,2 D．1,e

??????x2当x?1时，f(x)?x?2ax?2a?0?2a?恒成立，

x?12x2令g(x)?，

x?1x2(1?x?1)2(1?x)2?2(1?x)?1则g(x)?? ????1?x1?x1?x??11?????1?x??2????2(1?x)??2?0， ???1?x1?x????当1?x?1，即x?0时取等号， 1?x∴2a?g(x)max?0，则a?0.