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＝

sin 70°－cos 70°

cos 70°－sin 70°

＝－1.

引申探究

若本例(1)改为：tan?nπ－α?sin?nπ－α?cos?nπ－α?

cos[α－?n＋1?π]·sin[?n＋1?π－α](n∈Z)，请化简.

解 当n＝2k时，

原式＝－tan α·?－sin α?·cos α－cos α·sin α＝－tan α；

当n＝2k＋1时，

原式＝－tan α·sin α·?－cos α?cos α·?－sin α?＝－tan α.

反思与感悟 三角函数式的化简方法

(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1＝sin2α＋cos2

α＝tan π4.

跟踪训练3 化简下列各式. (1)cos?π＋α?·sin?2π＋α?sin?－α－π?·cos?－π－α?； (2)cos 190°·sin?－210°?cos?－350°?·tan?－585°?

. 解 (1)原式＝－cos α·sin α－sin?π＋α?·cos?π＋α?

＝

cos α·sin αsin α·cos α＝1.

(2)原式＝cos?180°＋10°?·[－sin?180°＋30°?]

cos?－360°＋10°?·[－tan?360°＋225°?]

＝－cos 10°·sin 30°

cos 10°·[－tan?180°＋45°?]

＝

－sin 30°1

－tan 45°＝2

.

1.sin 585°的值为( ) A.－2232 B.2 C.－32 D.2

答案 A

解析 sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)

5

＝－sin 45°＝－

22

. 2.cos(－16π3)＋sin(－16π

3)的值为( )

A.－1＋3

2

B.1－3

2 C.

3－1

3＋1

2

D.2

答案 C

解析 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π4π

3－sin 3 ＝－cos π3＋sin π3－1

3＝2.

3.已知cos(π－α)＝32(π

2

<α<π)，则tan(π＋α)等于( A.12 B.333 C.－3 D.－3 答案 D

解析 方法一 cos(π－α)＝－cos α＝32

， ∴cos α＝－3

2

. ∵π

2<α<π，∴sin α>0. ∴sin α＝1－cos2

α＝

1－314＝2

， ∴tan(π＋α)＝tan α＝sin α3

cos α＝－3. 方法二 由cos α＝－32，π2<α<π，得α＝5

6

π， ∴tan α＝－33，∴tan(π＋α)＝tan α＝－3

3

. 4.sin 750°＝ . 答案 1

2

解析 ∵sin θ＝sin(k·360°＋θ)，k∈Z， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)

)

6

1

＝sin 30°＝.

2

cos?α－π?

5.化简：·sin(α－2π)·cos(2π－α).

sin?5π＋α?cos?π－α?

解 原式＝·[－sin(2π－α)]·cos(2π－α)

sin?π＋α?＝

－cos α2

·sin α·cos α＝cosα.

－sin α

1.明确各诱导公式的作用

诱导公式 公式一 公式二 公式三 公式四

2.诱导公式的记忆

这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.

3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”

作用 将角转化为0～2π之间的角求值 将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值 将负角转化为正角求值 π将角转化为0～之间的角求值 2课时作业

一、选择题

1.cos 600°的值为( ) A.3 23 2

1B. 21D.－

2

C.－答案 D

解析 cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°

7

＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－1

2

.

2.若cos(π＋α)＝－12，3

2π<α<2π，则sin(α－2π)等于( )

A.12 B.±

32 C.3 D.－

32

2

答案 D

解析 由cos(π＋α)＝－11

2，得cos α＝2，

故sin(α－2π)＝sin α＝－1－cos2

α ＝－ 1－?12

2

?

＝－3

2

(α为第四象限角). 3.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) A.1－k2

k B.－1－k2

k C.

k1－k2

D.－

k1－k2

答案 B

解析 ∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k， 2

∴sin 80°＝1－k2

，则tan 80°＝1－kk.

∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2

k.

4.已知n为整数，化简sin?nπ＋α?

cos?nπ＋α?所得的结果是( )

A.tan nα B.－tan nα C.tan α D.－tan α

答案 C

解析 当n＝2k，k∈Z时，sin?nπ＋α?sincos?nπ＋α?＝?2kπ＋α?

cos?2kπ＋α?

＝

sin αcos α＝tan α；

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