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汉明码的性能分析

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2026/4/25 6:20:41

武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计报告

B?A?E (公式2-18)

若E=0，即接收码组无错,则B?A?E?A，将它代人式（8），该是仍成立，即有

B?HT?0 (公式2-19)

当接收码组有错时，E≠0，将B带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即

B?HT?S (公式2-20)

将 B?A?E代入式（20），可得

S?(A?E)HT?A?HT?E?HT

由式（8）可知，所以

S?E?HT (公式2-21)

此处S与前面的

s1s2s3有着一一对应关系，则S能代表错码位置。

因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。

2.3程序函数及命令介绍

MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。（1）encode函数功能：编码函数

语法：code=encode(msg,N,K)

说明：对信息msg进行汉明编码，K为信息位长度，N为码字长度。msg是一个K列矩阵。（2）decode函数功能：译码函数

语法：rcvcode=decode(code,N,K)

说明：对接受码字进行译码，恢复出原始信息。（3）rand函数

武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计报告

功能：均匀分布随机矩阵用法：rand(m,n)，

说明：产生m×n均匀分布的随机矩阵，rand产生的是0到1(不包括1)的伪随机数。（4）rem函数

功能：求整除余数用法：rem(x,y) 说明：求整除x/y的余数

（5）length命令:计算向量或矩阵长度（6）sim命令:开始进行仿真（7）disp命令：显示结果，不显示变量名

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3．仿真与程序

3.1仿真

3.1.1 SIMULINK仿真

在设计中，本系统信号产生模块选用伯努利二进制序列产生器（Bernoulli Binary Generator）来输出速率为100Bd的随机数字信号，进入Hamming encoder进行编码，在送入AWGN信道（加入高斯白噪声）传输，接收信号送入Hamming decoder进行差错纠正，其后加一误码率计算模块（Error Rate Calculation）计算误码率。再用示波器scope观察波形，用spectrum scope观测频谱。由To Workspace模块将运算结果送入M文件，并画出信噪比与误码率关系的曲线。电路如图3-6所示。

图3-1 SIMULINK仿真电路图

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3.1.2 模块属性设置

图3-2 Bernoulli Binary Generator

图3-3 AWGNA Channel

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武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计报告 B?A?E (公式2-18) 若E=0，即接收码组无错,则B?A?E?A，将它代人式（8），该是仍成立，即有 B?HT?0 (公式2-19) 当接收码组有错时，E≠0，将B带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即 B?HT?S (公式2-20) 将 B?A?E代入式（20），可得 S?(A?E)HT?A?HT

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