浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：函数

1、(杭州第四中学2019届高三第二次月考)已知函数f(x)?x|x?a|?bx （1）当a?2,且f(x)是R上的增函数,求实数b的取值范围;

（2）当b??2,且对任意实数a?(?2,4),关于x的方程f(x)?tf(a)总有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围;

2、(杭州市第二中学2020届高三上学期开学考试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0??1?x?时,f?x??x?log2????1??1.

??2????(1)求f(x)在R上的解析式;

(2)若x?[0,1],函数g(x)?2f(x)?1?m?2x?2m,是否存在实数m使得g(x)的最小值为

求m的值;若不存在,说明理由.

3、(杭州第四中学2019届高三第一次月考)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且

1,若存在, 4f(x)?x2?2x。

(1)求函数g(x)的解析式; (2)解不等式

4、已知函数f?x??x?ax?a?1?a?R?,设f?x?在??1,1?上的最大值为g?a?,

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(Ⅰ)求g?a?的表达式;

(Ⅱ)是否存在实数m,n,使得g?a?的定义域为?m,n?,值域为?5m,5n?？如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.

5、已知函数f?x?是定义在R上的偶函数,当x?0时,f?x??x?2x.现已画出函数f?x?在y轴

2左侧的图象,如图所示.

(Ⅰ)画出函数f?x?在y轴右侧的图象,并写出函数f?x?在R上的单调递增区间; (Ⅱ)求函数f?x?在R上的解析式.

?2x?a?a?0,b?0?. 6、设函数f?x??x?12?b(1)当a?b?2时,证明:函数f?x?不是奇函数; (2)设函数f?x?是奇函数,求a与b的值;

(3)在(2)条件下,判断并证明函数f?x?的单调性,并求不等式f?x???

参考答案:

1、(1)b?2;(2)(0,1)

1的解集. 6

2、