高二定时训练十四答案

2013年高二一部定时训练（十四）

数学（理科）参考答案与评分标准

本试卷满分：100分 考试时间：60分钟 命题人：史宏刚 审题人：张元栋

1.【解析】（Ⅰ）由f(x)?3得|x?a|?3，解得a?3?x?a?3，

?a?3??1又已知不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，所以?，解得a?2。

?a?3?5（Ⅱ）当a?2时，f(x)?|x?2|，设g(x)=f(x)?f(x?5)，于是

??2x?1,x

?2x?1,x>2?当x<-3时，g(x)>5；当-3?x?2时，g(x)=5；当x>2时，g(x)>5。则g(x)?5 ?m?5

x?2,??3,?2. 【解析】（I）f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5,

?3,x?5.? 当2?x?5时,?3?2x?7?3. 所以?3?f(x)?3. （II）由（I）可知，

当x?2时,f(x)?x2?8x?15的解集为空集；

当2?x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}； 当x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?x?6}.

综上，不等式f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}.

3.【解析】（Ⅰ）当a?1时，不等式f(x)?3x?2，可化为，x?1?2

?x??1或x?3，所以不等式f(x)?3x?2的解集为xx??1,或x?3

??（Ⅱ）因为f(x)?0，所以，x?a?3x?0，可化为，

?x?a?x?a?x?a?x?a?? 即?或??a或?a

x?x???x?a?3x?0?a?x?3x?0??4?2?a?a?因为，a?0所以，该不等式的解集是?xx???，再由题设条件得???1,?a?2

22?? 破釜沉舟,百二秦关终属楚;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴 ！

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4.【解析】(1)当a??3时,f(x)?3?x?3?x?2?3

x?2x?3??2?x?3?或??或?? ???3?x?2?x?3?3?x?x?2?3?x?3?x?2?3?x?1或x?4

(2)原命题?f(x)?x?4在[1,2]上恒成立

?x?a?2?x?4?x在[1,2]上恒成立

??2?x?a?2?x在[1,2]上恒成立 ??3?a?0

5.【解析】(1)∵函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称， ∴g(x)＝－f(－x)＝－(x2－2x)， ∴g(x)＝－x2＋2x，x∈R. ∴原不等式可化为2x2－|x－1|≤0.

x?1?上面的不等式等价于?2?2x?x?1?0x?1?① 或?2②

2?x?1?0?x1?1?

由①得－1≤x≤2，而②无解． ∴原不等式的解集为?－1，2?.

??(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化为c≤2x2－|x－1|.

2??2x?x?1,x?1令函数F(x)＝?2

??2x?x?1,x?1当x≥1时，F(x)min＝2； 当x＜1时，F(x)min＝F（-

91）＝－8. 499??综上，可得函数F(x)的最小值为－8， 所以实数c的取值范围是???,??

8??2224x?4y?z?8xy?4xz?4yz?1 6.【解析】将2x+2y+2z=1平方可得：

7272x2z2y2z2(x?y)?(?)?(?)?8xy?4xz?4yz?122222 即2，由基本不等式可知

7y27x2x2z2y2z21?2??2??2??8xy?4yz?4xz?15xy?5yz?5xz 222222 所以

3xy?xz?yz?15，等号成立时，x=y=z=1。

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破釜沉舟,百二秦关终属楚;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴 ！

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