2013届中考数学试题分类汇编：不等式（含解析） 2

解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x＜4，

所以，不等式组的解集是1≤x＜4， 所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等

式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． （2013?自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级

男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；

（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可．

解答：解： （1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：

，

解得：

，

答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人； （2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：

，

解得：80≥a≥75， ①a=75时，80﹣75=5，

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②a=76时，80﹣a=4， ③a=77时，80﹣a=3， ④a=78时，80﹣a=2， ⑤a=79时，80﹣a=1， ⑥a=80时，80﹣a=0． 故共有6种安排住宿的方案．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确

理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式． （2013?大连）解不等式组：2x - 1 > x + 1 x + 8 < 4( x -1 )

（2013?铁岭）如图，在数轴上表示不等式组 A．

B．

的解集，其中正确的是（ ） C．

D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题：计算题．

分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：

由①得：x＜1， 由②得：x≥﹣1，

则不等式的解集为﹣1≤x＜1， 表示在数轴上，如图所示：

，

故选C

点评：此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右

画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在

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表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． （2013?鄂州）若不等式组 ．

考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．3718684

分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出

a b的值，代入求出不等式的解集即可． 解答： 解：

的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 x＞

∵解不等式①得：x≥， 解不等式②得：x≤﹣a，

∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a， ∵不等式组∴=3，﹣a=4， b=6，a=﹣4， ∴﹣4x+6＜0， x＞， 故答案为：x＞

点评：本题考查了解一元一次不等式（组） ，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能

根据不等式组的解集求出a b的值． （2013?恩施州）下列命题正确的是（ ）

A．若a＞b，b＜c，则B． 若a＞b，则ac＞bc C． 若a＞b，则ac2＞D． 若ac2＞bc2，则a

a＞c

考点：不等式的性质；命题与定理．

分析：根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答． 解答：解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；

bc2

＞b

的解集为3≤x≤4，

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B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；

D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确． 故选D．

点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，

应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

（2013?恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价．

（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．

分析： （1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两

个方程构成方程组求出其解既可以；

（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论． 解答：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得

，

解得：．

答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；

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