以“形”助“数”：小学数学中几何直观的渗透式教学

的本质，迅速找出解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。我们教学用画图的策略解决问题，就是一种几何直观教学。可以说几何直观是解决数学问题的有力工具。例如：同分子分数大小比较这个知识相对比较抽象，学生较难理解两个同分子分数的大小关系。此时，如果能启发学生用画出圆形（或其它图形）来表示这两个分数的方法，然后观察用图形表示的分数，那么就能直观地比较出这两个同分子分数的大小，从而理解“分子相同的分数，分母小的反而大”的道理。

2.在图形的直观推理中寻求思路

要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，还应注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程。特别是一些可以利用直观来描述和分析的数学问题。教师不必急于给出解决问题的方法，而要鼓励学生用图形说话，引导学生围绕图形展开讨论。学生借助几何直观进行比较、分析和想象，展开丰富多彩的直观推理，进而理清图形中数量的结构和关系，从而尽可能从中找到解决问题的思路。如苏教版四年级下册“解决问题的策略”：“小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了 150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？”这种纯文字形式呈现的数学问题相对比较抽象，凭空想象很难弄清题意。这就需要利用图形来描述和分析问题，依托于图形来进行有效地数学思考和想象，寻求解题思路。

教学中，我先放手让学生画出一个长方形来表示原来的鱼池，然后引导学生围绕“如何在示意图上表示鱼池的宽减少了5米”进行讨论，紧接着讲评标注相关信息的方法，让学生自己完善所画的示意图。当学生完成画图后，让学生比较和交流公路扩建前后的鱼池，使学生感受到看图思考数学问题的方便，进而启发学生将题目中的相关数量与图形对应起来进行直观推理，寻求正确的解题思路。列式解答后，又让学生看图解释每一步算式的意思，再一次借助图形直观阐释题目中的数量关系，理解列式的依据。最后，引导学生回顾和反思解决问题的思路，帮助学生进一步梳理借助图形直观解决问题的过程，感受画图策略的价值。这样的教学过程，从解决实际问题的需要出发，紧紧围绕利用画图进行直观推理展开，

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使学生在解决问题的过程中初步学会了画示意图整理条件和问题的方法，积累了一些借助图形直观分析数量关系的经验，发展了学生的几何直观能力。

（四）在有“形”的操作中探寻数学规律

探寻数学规律就是发现给定的事物中隐含的简单规律并得出结论的过程。数学中一些规律性的知识，往往隐含在具体的事例中，学生很难发现，很多情况下只有在有“形”的辅助下才能让学生发现规律。我认为，有“形”的操作是指对实物的动手操作或图形的运动操作。即：一类是实物的动手操作，包括折纸、展开、折叠、切截、拼摆、密铺等操作活动，能帮学生积累丰富的几何事实，获得对简单几何体和平面图形的直观经验；另一类是图形的运动操作（如平移、旋转、反射等运动），如“点动成线”“线动成面”“面动成体”，半圆以直径为轴旋转可以形成球体，矩形以一边为轴旋转可以成为圆柱体，直角三角形以直角边为轴旋转可以成为锥体等。借助图形直观操作可以帮助学生发现、寻找数学规律。因此，教师应该引导学生经历观察、操作等具体的感知过程，培养他们借助图形探寻数学规律的能力。

比如在教学“植树问题”时，就可以让学生在有“形”的操作中发现并总结出其中蕴含的数学规律的。教学时教师先模拟植树，让学生用笔画一画可能的三种情况。“___”代表一段路，用“|”代表一棵树，画“|”就表示种了一棵树。让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，能有几种种法？学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？教师利用实物投影反馈学生模拟植树的情况。①|___|___|___|两端都栽种②|___|___|___|___或___|___|___|___|只有一端栽种③___|___|___|___|___两端都不栽种。最后由师生共同交流总结得出规律：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。

再如：三角形的内角和等于180度的教学中，可以让学生每人用卡纸剪一个三角形，然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，就可以使学生直观地发现三角形的内角和等于180度。在教学三角形具有稳定性特征时，先让学生在实际操作中体验三角形和平行四边形稳定性的基础上，引导学生分析和比较三角形和平行四边形的稳定性，从而发现三角行稳定性的特征。像这样，学生通过直观操作，把抽象数学思维转化成直观形象的动作思维，能使学生在生动、有趣的实践活动中探寻出其中蕴含的数学规律。

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综上所述，小学数学教学中积极渗透几何直观，利用“一图抵百语”的优势，可以丰富学生表象，引发联想，启迪思维，能够直观地反映和揭示问题思路，促进学生有效地理解和解决数学问题。

参考文献：

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