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2018高考仿真卷·理科数学(二)
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的)
1.已知i是虚数单位,则复数=( ) A.-2+i B.i C.2-i D.-i 2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=( ) A.[-2,4) B.(-2,4) C.(0,2) D.(0,2]
3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( ) A.12 B.13 C.14 D.15
4.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是( ) A.p∧q B.(",p)∧(",q) C.(",p)∧q D.p∧(",q)
5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于( ) A. B. C. D. 6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 7.若数列{an}是等差数列,则下列结论正确的是( ) A.若a2+a5>0,则a1+a2>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0
如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是( ) A.4π B.8π C.12π D.16π
9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是( ) A.k<-3 B.k>1 C.-1 10.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为( ) A.26 B.32 C.36 D.48 12.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合: ①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=ex-2}. 其中是“商高线”的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m值为 . 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为 . 15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论: ①函数f(x)的最大值为; ②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象; ③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z; ④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z. 其中正确的结论有 个. 16.已知数列{an}满足a1=,an-1-an=(n≥2),则该数列的通项公式为 . 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C. (1)求tan C的值; (2)若a=,求△ABC的面积. 18.(本小题满分12分)某青少年研究中心为了统计某市青少年(18岁以下)2018年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向,随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况,得到如下数据统计表(图①).已知“压岁钱不少于2千元的青少年”与“压岁钱少于2千元的青少年”人数比恰好为2∶3. (1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图②); (2)该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向,将这60名青少年按“压岁钱不少于2千元”和“压岁钱少于2千元”分为两部分,并且用分层抽样的方法从中抽取10人,若需从这10人中随机抽取3人进行问卷调查.设ξ为抽取的3人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数,求ξ的分布列和均值; (3)若以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取15人进行座谈,若15人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数为η,求η的均值. 压岁钱/千元 频频数 率 [0,0.5) 3 0.05 [0.5,1) x p [1,1.5) 9 0.15 [1.5,2) 15 0.25 [2,2.5) 18 0.30 [2.5,3] y q 合 计 60 1.00 图① 图② 19.(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,ED∥FB,ED⊥平面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2. (1)求证:AE⊥CF; (2)求二面角A-FC-E的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R),g(x)满足g'(x)=(a∈R,x>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数. (1)已知h(x)=e1-xf(x),求曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程; (2)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围; (3)设函数F(x)=O为坐标原点,若对于y=F(x)在x≤-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q,使得<0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分. 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2asin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N. (1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. 搜索更多关于： 2018高考数学仿真卷：理科数学试卷(2)（含答案解析） 的文档
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