高考数学复习 名师原创理科数学专题卷：专题十三《圆锥曲线与方程》

∴等腰三角形?MF1F2底边上的高为2a， ∴底边MF1的长为4b， 由双曲线的定义可得4b?2c?2a，∴2b?a?c，

∴4b2??a?c?，即4b2?a2?2ac?c2， ∴3e2?2e?5?0，解得e?11．【答案】A

25. 3

12．A

【解析】由题意，知F?p?p?,0?，直线l的方程为x??．设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则

2?2?uuuruuuruuur?puuur?ppp????AF???x1,?y1?， FB??x2?,y2?．由AF?3BF，得?x1?3?x2??，即

222??2????x2?p?1x??2p?x1? ①．设直线AB的方程为y?k???，代入抛物线方程消去y，得

23??k2p2p23pkx?kp?2px??0，所以x1x2? ②．联立①②，得x1?p或x1?（舍442222?2?p?y1?x1??2?去），所以y1?3p．因为SAA1CF＝

2?p???123，将x,y的值代入解得

11p?22，所以直线l的方程为x??2，故选A．

13．15

【解析】由椭圆方程可知a?25,b?16?c?9?a?5,c?3，两焦点坐标??3,0?，由

222椭圆定义可得PM?PF1?PM?2a?PF2?PM?PF2?10，结合三角形三边关系可知PM?PF2?MF2?5，所以PM?PF2?10?15，最大值为15

A

9

14．6

x2y2??1,得a?6,由椭圆定义可得AF【解析】由椭圆方程1?AF2?2a?12,因为3627OB?11OA?OF1,所以B为AF1的中点,OC?OA?OF2,所以C为AF2中点,因为2211,所以O为F1F2中点,所以OB?AF2,OC?AF1221OB?OC??AF1?AF2??6.

223 3????15．【答案】【解析】

16．【答案】6

【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，做MB?l与点B，NA?l与点A，

10

17．（1）x24?y2?1；（2）??32. 【解析】（1）因为?MF1F2的周长为4?23， 所以2a?2c?4?23，①，

ca2?b2由题意e?a?3a?2②， 联立①②解得a?2,c?3，∴b?1，

所以椭圆的方程为x24?y2?1； （2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y?kx，

代入椭圆方程x24?y2?1并整理得?1?4k2?x2?4， ∴x2k?C?21?4k2，所以C??2?1?4k2,?4k?， 12?

x2?y2uOCuur??uBAuur由4?1知A（2,0），因为

，所以OC//AB?kAB?k

A

11

所以直线AB的方程为y?k?x?2?，

代入椭圆方程并整理得1?4k2x2?16k2x?16k2?4?0，

??8k2?2?8k2?2?4k?16k2?4∵xA?2,xAxB?，∴xB?,B?,?，

1?4k21?4k2?1?4k21?4k2?uuuruuur8k2?22?4k2kOB?0，所以因为OC··?·?0， 22221?4k1?4k1?4k1?4k所以k2?21，因为C在第一象限，所以k?0，∴k?，

22uuur?22k因为OC??,21?4k2?1?4k??， ?uuur?24k2?1?4k??44k??， BA??2?,0??,?2222???1?4k1?4k1?4k1?4k??????uuuruuur12由OC??BA，得??k?，

4∵k?23，∴??. 22x2?y2?1（2）不存在 18．（1）2x2y2【解析】（1）设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，

aba2?b2?c2,.依题意得{c2?,解得a2?2， b2?1. a211??122a2bx2?y2?1. 所以椭圆C的方程为2（2）假设存在过点0,2且斜率为k的直线l适合题意，则因为直线l的方程为：

??

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