高考数学复习 名师原创理科数学专题卷：专题十三《圆锥曲线与方程》

19．（本题满分12分）

【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点43 考点44 中难

x2y2如图，已知圆E:x??y?1??4经过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点F1,F2，

ab22与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1， E， A三点共线.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线交椭圆C于M,N两点，当?AMN的面积取最大值时，求直线l的方程.

20．（本题满分12分）【2017课标1，理20】考点43 考点44 中难

33x2y2?=12b2（a>b>0）已知椭圆C：a，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，2），P4（1，2）

中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

21．（本题满分12分）

【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点43 考点44 中难 已知过A?0,2?的动圆恒与x轴相切，设切点为B,AC是该圆的直径． （Ⅰ）求C点轨迹E的方程；

A

5

（Ⅱ）当AC不在y轴上时，设直线AC与曲线E交于另一点P，该曲线在P处的切线与直线BC

交于Q点．求证: ?PQC恒为直角三角形．

22．（本题满分12分）

【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测 考点43 考点44 难

已知点F?1,0?，直线l:x??1，直线l?垂直l于点P，线段PF的垂直平分线交l?于点Q. （1）求点Q的轨迹C的方程；

（2）已知点H?1,2?，过F且与x轴不垂直的直线交C于A,B两点，直线AH,BH分别交l于点M,N，求证：以MN为直径的圆必过定点.

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参考答案

1．C

x2y2??1 ，故选C. 【解析】由条件可知b?c?2 ， a?2 ，所以椭圆方程为422．【答案】A 【解析】

3．D

【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得： ?m?2?x?4?m?1?x?3?m?1??0 ，

2满足题意时： ??16(m?1)?12(m?2)(m?1)?0?m?2?m?0?m?2 ，

2当m?2 时，椭圆的离心率取得最小值4．A

6 . 3【解析】设Q?x,y?,T?x1,y1?,S?x2,y2?， QA1,QA2斜率分别为k1,k2，则OT,OS的斜率

为

k1,k2，且

yyy25k1k2???2??x?3x?3x?99451?k125?9k21，所以

OT?x?y?x?kx?22121212211??，同理OS?2451?k225?9k22??，因此

OS?OT?22451?k125?9k1221???45?1?k??45?1?k?22215?9k225?9k12?25?45?1?2?81k1? ??255?29k1?451?k125?9k12???81k?25126k12?70??14.故选A． 225?9k15?9k15．D

A

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【解析】因为左焦点到左顶点的距离最近，到右顶点的距离最大，所以由题设可得

a?c?5?a?c??4a?6c，即e?6．B

42?，应选答案D 。 63x2y2c1m2?n222【解析】在椭圆2?2?1中， c1?m?n，∴e1?， ?mnmmcx2y2在双曲线2?2?1中， c2?m2?n2，∴e2?2?mmn4m2?n2， mm2?n2m2?n2m4?n4?n?∴e1?e2????1????1，故选B.

mmm4?m?7．D

【解析】根据双曲线的定义可知点 M到两焦点的距离的差的绝对值为2a，即

MF1?MF2?2a?10,又MF1?18,则 MF2?8或28.故选 D.

8．【答案】A 【解析】

9．D

S?ABOOA2a21【解析】?ABO~?FQO ，所以??2? ，所以椭圆的离心率2S?FQOOFc2e?c?2 ，故选D. a10．B

【解析】依题设， MF2?F1F2?2c， ∵esin?MF1F2?1， ∴sin?MF1F2?12a， ?e2c

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