高考数学复习 名师原创理科数学专题卷：专题十三《圆锥曲线与方程》

2018衡水名师原创理科数学专题卷

专题十三 圆锥曲线与方程

考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题) 考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题） 考点42：抛物线及其性质（11,12题）

考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题） 考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易

椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（ ）

x2x2y2y2x2x2y22?1 D. ??1 A. ??1 B. ?y?1 C. ?24242222．【2017课标3，理10】 考点40 易

x2y2?2?12b已知椭圆C：a，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的

圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）

6A．3

3B．3

2C．3

1D．3

3．【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点40 中难

x2?y2?1(m?0)的两个焦点是F1,F2， E是直线y?x?2与椭圆的一个公已知椭圆

m?1共点，当EF1?EF2取得最小值时椭圆的离心率为（ ）

A.

3262 B. C. D.

33334．【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难

x2y2??1长轴的左、右端点， O为坐标原点， S,Q,T为椭圆上如图， A1,A2为椭圆95不同于A1,A2的三点，直线QA1,QA2,OS,OT围成一个平行四边形OPQR，则

A

1

OS?OT?（ ）

22

A. 14 B. 12 C. 9 D. 7 5．【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试 考点40 难

已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ） A.

5?1132 B. C. D.

23536．【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试 考点41 易

x2y2x2y2设椭圆2?2?1，双曲线2?2?1，（其中m?n?0）的离心率分别为e1,e2 ，则

mnmn（ ）

A. e1,e2?1 B. e1,e2?1 C. e1,e2?1 D. e1,e2与1大小不确定 7．【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点41 易

x2y2??1上有一点M到右焦点F1的距离为18，则点M到左焦点F2的距离已知双曲线

259是（ ）

A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或28 8．【2017课标II，理9】 考点41 易

x2y22?2?12x?2?y2?4??a?0b?0C:ab若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦

长为2，则C的离心率为（ ）

23A．2 B．3 C．2 D．3

9．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点41 中难

x2y2A、F分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点和右焦点， A、F在双曲线的一

ab

2

条渐近线上的射影分别为B、Q， O为坐标原点， ?ABO与?FQO的面积之比为则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B.

1，221 C. D. 2

2210．【来源】江西南昌十所省重点中学2017届高三第二次模拟 考点41 难

x2y2已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点，设双曲线的离心率为e．若

ab在双曲线的右支上存在点M，满足MF2?F1F2，且esin?MF1F2?1，则该双曲线的离心率e等于( ) A.

555 B. C. 5 D.

3422

11．【2017课标1，理10】 考点42 中难

已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、

B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）

A．16

B．14

C．12

D．10

12．【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点42 难

uuuruuur已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A, B两点,且AF?3FB,

2抛物线的准线l与x轴交于点C, AA1?l于点A1,若四边形AA1CF的面积为123,则准线l的方程为( )

A. x??2 B. x??22 C. x??2 D. x??1

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．【来源】2016-2017学年辽宁大连二十高级中高二上期中 考点40 中难

x2y2??1的左，设F1、F2分别是椭圆右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，2516则|PM |＋|PF1|的最大值为_______

14．【来源】2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考 考点40 难

x2y21F1,F2分别为椭圆??1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且OB?(OA?OF1)，

36272OC?1(OA?OF2)，则|OB|?|OC|? . 215．【2017课标1，理】 考点41 中难

A

3

x2y2?2?12b已知双曲线C：a（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________. 16．【2017课标II，理16】 考点42 难

2y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。C:已知F是抛物线若M为FN的中点，则

FN? 。

三、解答题（本题共6小题，共70分。）

17．（本题满分10分）【来源】江西省2017届高三下学期调研考试 考点43 考点44 中

难

x2y2已知O为坐标原点， F1,F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，其离心率

abe?3， M为椭圆C上的动点， ?MF1F2的周长为4?23. 2（1）求椭圆C的方程；

uuuruuur（2）已知椭圆的右顶点为A，点B,C（C在第一象限）都在椭圆上，若OC??BA，且uuuruuurOC·OB?0，求实数?的值.

18．（本题满分12分） 【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点43 考点44中难

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点?1,???22?，离心率为， A1， A2是椭圆??22?，B是椭圆在y轴正半轴上的顶点. C的长轴的两个端点（A2位于A1右侧）（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在经过点0,2且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同两点P和Q，使得向

??uruuuruuuruuu量OP?OQ与A2B共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.

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