2014-2015学年广东省深圳中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共8小题，共32.0分)

1.斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（ ） A.3x-y+4=0 B.x-3y-12=0 C.3x-y-4=0 D.3x-y-12=0 【答案】 A

【解析】

解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x-y+4=0． 故选：A．

利用斜截式即可得出．

本题考查了斜截式方程，属于基础题．

2.在空间，下列命题中正确的是 （ ） A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行

D.已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α 【答案】 C

【解析】

解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；

与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误； 由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确； 已知直线a不在平面α内，

则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确． 故选：C．

在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（ ） A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 【答案】 D

【解析】

解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面， 故选：D．

分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面． 熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．

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4.直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】

解：∵直线y=ax+b（a+b=0）， ∴图象过定点（1，0）， 故选：D

求出图象过定点（1，0），问题得以解决 本题考查了图象的识别，属于基础题

5.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ） A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 【答案】 A

【解析】

解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为

，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2， 又知其过点（-1，3），

由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0． 根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为

，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的

斜率为-2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．

本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．

6.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 【答案】 B

【解析】

解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体， 又∵俯视图为四边形， 故该几何体为四棱锥， 故选：B

由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．

本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题

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的关键．

7.如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且 A′D′=B′C′，则它的实际形状（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 【答案】 D

【解析】

解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等， 故四边形ABCD为平行四边形， 边BC与纵轴平行， ∴AB⊥BC，

∴平面图形ABCD是一个矩形， 故选：D．

由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．

本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．

8.圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）

y-2=0 B.x+y-4=0 C.x-y+4=0 D.x-y+2=0 A.x+

【答案】 D

【解析】 解：法一：

x2+y2-4x=0y=kx-k+?x2-4x+（kx-k+）2=0． 该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=∴y-=

（x-1），

．

y+2=0． 即x-法二： ∵点（1，）在圆x2+y2-4x=0上，

∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直． 又∵圆心为（2，0），∴解得k=

，

?k=-1．

y+2=0． ∴切线方程为x-故选D

本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程． 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x-a）（x0-a）+（y-b）（y0-b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂

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直的另一条切线．

二、填空题(本大题共5小题，共25.0分) 9.空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|= ______ ． 【答案】

【解析】

解：空间两点P（3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=12，

=．

故答案为：．

直接利用空间两点间的距离公式求解即可．

本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．

10.若圆（x-1）2+（y-2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= ______ ． 【答案】 1

【解析】

解：∵圆（x-1）2+（y-2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1．

由圆（x-1）2+（y-2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值．

本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x-1）2+（y-2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．

11.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是 ______ ． 【答案】 15π 【解析】

解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，

∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π 故答案为：15π

由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．

本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．

12.若光线从点A（-3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为 ______ ． 【答案】 5 【解析】

解：A关于x轴的对称点A′坐标是（-3，-5）

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