11-12第一学期概率统计A试卷(A卷)答案

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2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷

主考教师： 彭利平 课程序号 班级 学号 姓名

《概率论与数理统计A》课程试卷 (A卷)标准答案

（本卷考试时间 90 分钟）

题号 题分 得分

一 24 二 24 三 12 四 10 五 10 六 10 七 10 总得分 一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上）

1. B ； 2. C ；3. D ；4. B ；

5. C ； 6. A ；7. A ；8. D .

1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K字牌的概率为（ B ）.

55C4848485C48（A） （B）5 （C） （D）5

525252C522. 设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（ C ）

（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）D(X?Y)?D(X)?D(Y). （D）D(XY)?D(X)D(Y).

?x,0?x?1?3．如果随机变量X的概率密度为?(x)??2?x,1?x?2 ，则P（X?1.5）= （ D ）

?0,其他?（A）?xdx （B）?(2?x)dx （C）?xdx （D）?xdx??(2?x)dx

0??00111.51.51.51.52011~2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷） 第 1 页 共 6 页

4．设随机变量X的E(X)??,D(X)??2,用契比雪夫不等式估计P{|X??|?3?}（ B ）. （A）?8811； （B）?； （C）?； （D）? 999925．设总体X~N(μ,σ2)，且μ已知、σ未知，设X1,X2,X3是来自该总体的一个样本，则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）.

（A）(X1?X2?X3)?σ （B）X1?2μX2?σX3

222（C）X12?X2?X3?? （D）X12?σX2?X3

1326．设X的分布律为 X P 0 1 2 3 0.1 0.3 0.4 0.2 F(x)为其分布函数,则F(2)?（ A ）.

（A）0.8 （B）0.6 （C）0.4 （D）0.2 7．设X1,X2,1n1n2的样本，记S??(Xi?X),X??Xi,,Xn是来自总体N(?,?）ni?1ni?122n则Y?n?1(X??)服从的分布是（ A ）.

Sn2(A)t(n?1) (B)N(0,1 ) (C)?(n?1) (D)t(n)

8. 对总体X~N(?,?）的均值?作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）.

(A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含?的值

2二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）

1. c?b ； 2. N(8,97 ) ；3. 14y ；4. 1?4e ；

?3?) ． ?)?D(?5. 46 ； 6. 1/4 ；7. 1/6 ；8. D(?2011~2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷） 第 2 页 共 6 页

1．已知P(A)?a,P(B)?b,P(AB)?c,则P(AB)? .

2．设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,4,9,0)，则2X?3Y~ .

3．已知随机变量X~U(0,2),则Y?X在(0,4)内的概率密度函数为fY(y)? . 4. 设?服从参数为?的泊松分布，且P{X?0}?e?3，则P{X?1}? . 5．设随机变量X,Y,Z相互独立，其中X在(0,6) 上服从均匀分布，Y服从正态分布

2N(0,22)，Z服从参数为??3泊松分布，记W?X?2Y?3Z，则D(W)? .

?4??8??12?6．设X1,?,X12来自正态总体N(0, 1), Y???Xi????Xi????Xi?,当常数

?i?1??i?5??i?9?k= 时，kY服从?2分布.

7．设X1,X2,X3是取自总体X的样本,E(X)?μ为未知参数,若T?22211X1?X2?kX3是32μ的无偏估计，则k?________.

?都是参数?的无偏估计，如果有 成立 ，则称??有效的估计. ?和??是比?8. ?三、计算题（本题12分）设二维随机变量(X,Y)具有概率密度

?2e?(x?2y),x?0,y?0, f(x,y)??, (1)求出关于X和关于Y的边缘概率密度；

其它,?0,（2）判断X和Y是否相互独立； (3) 求概率P{Y?X}．

???(x?2y)?dy,x?0?e?x,x?0??02e解：（1）fX(x)??f(x,y)dy（1分）??（2分） ?????0,其它?0,其它????(x?2y)???y?0dx,y?0?2e?2y,??02e （2分）fY(y)??f(x,y)dx（1分）??????其他?0,其它?0,???（2）因为fX?x?fY?y??f?x,y?，所以X与Y相互独立. （2分） (3) P{Y?X}????0dx?2e?(x?2y)dy（2分）

0x????x??21??e?x(?e?2y)|dx??e?x(1?e?2x)dx?(?e?x?e?3x)|?（2分） 000033

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四、计算题（本题10分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，

以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，试用中心极限定理计算P{14?X?30}.

解： X~B(100,0., 2E(X)?100?0.2?20,D(X)?100?0.2?0.8?16,（3分）

X?20近似~N(0,1),（2分） 414?20X?2030?20X?20P{14?X?30}?P{??}?P{?1.5??2.5} （1分）

4444??(2.5)??(?1.5)（1分）??(2.5)?1??(1.5) （1分）

?0.9938?0.9332?1?0.927 （2分）

五、计算题（本题10分）

???x设总体X的概率密度为f(x)????0??1,0?x?1,其它, 其中??0为未知参数. 若

X1,?,Xn是来自母体的简单子样，试求?的矩估计量与极大似然估计值. 解：（1） 令 ?1?EX??x??x01??1dx???x?dx?01???1（3分）

??1? 解得 ????（1分）

1???1?2X???? 所以?的矩估计量为 ???（1分）

?1?X?（2）似然函数 L????2?f?x,??（1分）???ii?1nn?xin??1i?1???(?x)ii?1in2n??1（1分）

n 对数似然函数 lnL????ln??2???1??lnx（1分）

i?1ndlnL???n1?12 令 ????lnxi?0（1分）

d?2?2i?1?? 解得?的极大似然估计值为 ?n2??lnx?i???i?1?n2（1分）

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