江苏省苏锡常镇四市2018届高三模拟考试（二）数学试卷-含答案

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

附加题参考答案

21.A 解 连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED. ………………3 分

因为OA＝OE，所以∠1＝∠OEA. …………6 分 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA， …………8 分 所以OE∥AC，∴AC⊥DE． …………………10 分

12Al-2-1=0， 21.B 解 由

-4l-x得(l-2)(l-x)-4=0的一个解为3，……………3分 代入得x=-1， ………………………5分

BOCED轾2犏M=因为

犏4臌轾11犏1犏66. ………………………………10 分 ，所以M-1=犏-121犏-犏33臌21.C解 消去参数t，得到圆的普通方程为x-3由2rcos(q-()2+(y+2)=4, ………………3 分

2p)=a，得rcosq+rsinq-a=0, 4所以直线l的直角坐标方程为x+y-a=0. …………………………………6分

依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即|3-2-a|2=2，解得a=-1或3.

……………………………………………………………10 分

21.D 证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，

所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2. ……………………………………3 分 由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2， ………………………………6 分

5(1－c)≥(1－c)，

2

整理得，3c2－c－2≤0，解得－≤c≤1. ……………………………………9 分

3

2

所以－≤c≤1. ……………………………………10 分

3

22

11?(1?)(1?m)(1?n)?,??3322. 解（1）由题意，得? …………………………………3 分 11?mn?.?36?311又m?n，解得m?，n?. ………………………………………………………5 分

341232132214（2）由题意，a??????????. ………………………7 分

33433433491417b?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?3)?1????. ……………………9 分

393636147111E(X)?0??1??2??3??.…………………………………………10 分

3936361223. 解（1）当n?2时，

05143245f(x)?(x?5)5?C5x?C5x5?C52x3(5)2?C5x(5)3?C5x(5)4?C5(5)5，

……………………………………………………………………1 分

135(5)124?C5(5)322+C5(5)520] 所以f(2)?f(?2)?(2?5)5+(?2?5)5?2[C5=2(5?165+10?4?55+255)=6105，

所以A?610. ……………………………………………………………………3 分 （2）因为

02n?112n22n?1f(x)?(x?5)2n?1?C2?C25?C2(5)2?n?1xn?1xn?1x02n?112n22n?1?C25?C2(5)2?所以f(2)?C2n?12n?12n?122n?12n?1?C2， n?1(5)2n?12n?1?C2， n?1(5)由题意f(2)?(5?2)2n?1?m?? (m?N*,0???1)， 首先证明对于固定的n?N*，满足条件的m,?是唯一的. 假设

f(2)?(2?5)2n?1?m1??1?m2??2(m1,m2?N*,0??1,?2?1,m1?m2,?1??2)，

则m1?m2??2??1?0，而m1?m2?Z，?2??1?(?1,0)下面我们求m及?的值：

因为f(2)?f(?2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(2?5)2n?1?(2?5)2n?1

02n?122n?142n?3?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)]，

(0,1)，矛盾.

所以满足条件的m,?是唯一的. ………………………………………………5分

显然f(2)?f(?2)?N*. ………………………………………………………7 分 又因为5?2?(0,1)，故(5?2)2n?1?(0,1)，

即f(?2)?(?2?5)2n?1?(5?2)2n?1?(0,1). …………………………………8分

02n?122n?142n?3?C2(5)2?C2(5)4+所以令m?2[C2n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)]，

??(?2?5)2n?1，

则m?f(2)?f(?2),??f(?2)，又m???f(2)， …………………………9 分

所以?(m??)?f(?2)?f(2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(5?4)2n?1?1. ……10分

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