江苏省苏锡常镇四市2018届高三模拟考试（二）数学试卷-含答案

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

数 学 Ⅰ 试 题 2018.5

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置． 3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 方差公式：s?211?(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2?，其中x?(x1?x2?????xn)．

?n?n一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在

答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1． 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则z的虚部为 ▲ ．

2}(其中a?0)，若A?B，则实数a? ▲ ． 2． 设集合A?{2，4}，B?{a，3． 在平面直角坐标系xOy中，点P(?2，4)到抛物线y??8x的准线的

距离为 ▲ ．

4． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶

图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ．

227 8 8 2 4 4 9 2 （第4题图） 开始 输入x 2]，则输出值S的 5． 右图是一个算法流程图，若输入值x?[0，取值范围是 ▲ ．

6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以

钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若 铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的

Y S?1 x＜1 N S?2x?x2 输出S 结束 （第5题图） （第6题图）

正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油 滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的 概率是 ▲ ．

7． 已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值，则?? ▲ ． 8． 已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若

S104a

?4，则1? ▲ ． S5d

9． 在棱长为2的正四面体P?ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一

点，且PD?2DN，则三棱锥D?MBC的体积为 ▲ ．

10． 设△ABC的内角A，且满足acosB?bcosA?b，c，C的对边分别是a，B，

▲ ．

11． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?1)?y?2，点A(2，0)，若圆C上存在点M，满

足MA?MO?10，则点M的纵坐标的取值范围是 ▲ ．

12． 如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的

对称点Q，则OP?OQ的取值范围为 ▲ ．

B P O Q A 22223antA则c，? 5antB?1?(|x?3|?1)，x?0，13． 已知函数f(x)??2若存在实数a?b?c，

??lnx， x?0，满足f(a)?f(b)?f(c)，则af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值 是 ▲ ．

14． 已知a，b为正实数，且?a?b??4(ab)，则

32（第12题图） 11?的最小值为 ▲ ． ab二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，?ADB?90，

CB?CD，点E为棱PB的中点．

（1）若PB?PD，求证：PC?BD； （2）求证：CE//平面PAD．

A

D P E

C

B

（第15题图）

▲ ▲ ▲ 16．（本小题满分14分）

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且

4S?3(a2?c2?b2).

（1）求?B的大小；

（2）设向量m?(sin2A，3cosA)，n?(3，?2cosA)，求m?n的取值范围．

▲ ▲ ▲

17．（本小题满分14分）

下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为135． （1）求两索塔之间桥面AC的长度；

（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

B D

A （第17题图（Ⅰ））

P （第17题图（Ⅱ））

C

▲ ▲ ▲

18．（本小题满分16分）

x2y22如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，B，C2aby C

0)，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点M(x1，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2)． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若CM?2MD，求直线l的方程；

（3）求证：x1?x2为定值． ▲ ▲ ▲

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x?ax?bx?1，a，b?R． （1）若a?b?0，

① 当a?0时，求函数f(x)的极值（用a表示）；

② 若f(x)有三个相异零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，试求

出a的值；若不存在，请说明理由；

（2）函数f(x)图象上点A处的切线l1与f(x)的图象相交于另一点B，在点B处的切线为l2，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k2=4k1，求a，b满足的关系式．

▲ ▲ ▲

20．（本小题满分16分）

已知等差数列

232?an?的首项为

1，公差为d，数列?bn?的前n项和为Sn，且对任意的n?N，

*6Sn?9bn?an?2恒成立．

（1）如果数列?Sn?是等差数列，证明数列?bn?也是等差数列； （2）如果数列?bn???1??为等比数列，求d的值； 2?（3）如果d?3，数列?cn?的首项为1，cn?bn?bn?1(n?2)，证明数列

?an?中存在无穷多项