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概率论与数理统计（B）

一．选择题

121. 设事件A和B的概率为 P(A)?,P(B)? 则P(AB)可能为（）

23(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1到5中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）

124(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对

225253．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）

5115(A) ; (B) ; (C) ; (D)

1832364. 设随机变量 X 满足：E(x2)=8，D(X)=4，EX>0，则 EX=（ ）

(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4;

5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球

得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)4;

x0?x?A）?2（6. 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= ?，则A=（ ）

?0其他(A) 1/4; (B) 1/2; (C) 1; (D) 2; 二．填空题

1?(x?62)27.设 X~N(?,?)，且概率密度f(x)?，则?=_______，?=________ e6?28.若事件 A 与B 相互独立，且 P(A)=0.4，P(A∪B)=0.6， 则 P(B)_______，P(AB)=________

9.设随机变量?~B(n,p), E(?)?3, D(?)?1.2，则n=________

10.若随机变量 X 服从泊松分布，且 P{X=1}=P{X=2}，则 P{X=3}=_________ 11.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为：P{X=xi,Y=yj}=1/12,(i=1,2,3,4;

j=1,2,3)，则 P{X=x1}=_________

1312.设随机变量 X 服从(1,3)上的均匀分布，则，P(?x?)=___________

22三.计算题

1.某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 2/3，如果命中了就停止射击，则一直独立地射到 子弹用尽，求（1）耗用子弹 X 的分布列；（2）EX。

?A, 当0≤x≤3?2.设随机变量ξ的分布密度为：f(x)??1?x

??0, 当x<0或x>3(1) 求常数A; (2) 求P(ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.

01??y01??x?13.已知随机变量 X与Y的分布律分别为?,,且????p1/31/61/2??p1/21/2?当P(XY?0)?1。求(1) (X,Y)的联合分布律； (2) X,Y 是否相互独立。

四. 证：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).

P(BC)=P(B)P(C), 五．设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度是

?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4f(x,y)??

?0,其他求:(1)常数k (2)x的边缘概率密度 （3）x和y是否互相独立