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………………………………密……………………………………………封……………………………………线…………………………………………………… 2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛试卷
第 2 试
(考试时间：2006年12月17日9∶30—11∶30)
题号 得分 评卷人 复评人
1—5 6—10 11 12 13 14 总分 学校 姓名 准考证号 一．选择题（每题6分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1321．已知x?x?3，那么多项式x?x?7x?5的值是 （ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
2．设P是质数，若有整数对（a，b）满足a?b?(a?b)2?P，则这样的整数对（a，b）共有 （ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上7个面上数字的和是10的概率与向下7个面的数的和是a（a≠10）的概率相等，那么a等于 （ ） A．7 B．9 C．19 D．39 4．如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形 的面积是10，则BC+CD等于 D
（ ） A．45 B．210 C．46 D．82
ABC15．线段y??x?a（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所
2经过的平面区域的面积为 （ ） A．6 B．8 C．9 D．10
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二．填空题 (每题6分，共30分)
6．5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得 分．
7．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是 ．
8．如图，一个正三角形被分割成9个小正三角形，把91到99这九个数分别填入其中，并使与原三角形每边相邻的5个小三角形内的数之和均相等，这个和的最大值是 ．
9．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为 ．
10．某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按150%定价，节日优惠销售打
9折，交易金额满1000元返还60元．那么，每笔交易至少 双，店家每双能获利45元．
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CAB第7题
A1A2CD第8题
BEDF第9题
A………………………………密……………………………………………封……………………………………线…………………………………………………… 三．解答题（每題15分，共60分）
11．一只猴子在一架共有n级的梯子爬上爬下，每次或者上升18级，或者下降10级．如果它能从地面爬到最上面的一级，然后再回到地面．n的最小值是多少？
12．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边AC绕点A逆时针旋转60°，
至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于点E，连结AE．试判定△AEC是什么三角形？请说明理由．
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学校 姓名 准考证号 DAEBC13．如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．
14．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．
（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在
什么范围取值时，y1≤y2；
（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．
ADB图1C图2
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