2015江苏高考热身卷数学一

丁蜀高级中学2015届高考数学热身卷（二）

高考，是一场持久战，只有坚持到最后的人才能笑到最后； 高考，是一场心理战的拼搏，谁心态好谁就是黑马；

高考，是一场大师级的博弈，时刻保持清醒的头脑才能取得最后的胜利！

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 已知集合A={x|x2＜1，x∈R)，B={x|x2－x＞0，x∈R}，则A∩B= ．

z

2． 已知复数z满足 =1+i(i是虚数单位)，则z= ．

i

3． 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他

们的成绩如下表： 分数段 人数 [60,65) [65,70) 1 3 [70,75) 6 [75,80) 6 [80,85) 2 [85,90) 1 [90,95) 1 开始 输入n S←0 n < 3 否 S←S+n n←n ??1 (第4题)

是 输出S 结束 由此可估计200名应聘者中达到80分及以上的有 人． 4． 如图是一个算法流程图，若输入n的值是6，则输出S的值是 ． 5． 已知4本不同的教科书中有2本是数学书，从这4本书中随机取

2本，则所取的两本书中至少有一本是数学书的概率是 ． 6． 一个正四棱锥的底面边长和高都为2，则该正四棱锥的侧面积为 ． 2x

7．顶点在原点且以双曲线－y2=1的左准线为准线的抛物线方程是 3

π1π

8．若θ∈(0，)，且sin2θ=，则sin(θ－)的值为 ．

444

9．设集合A={(x，y)|x2+y2+2x－1=0}，B={(x，y)|(x+t)2≥y2}． 若A?B，则实数t的取值范围为 ． 10、．正项等比数列{an}满足：a3?a4?a2?a1?5， 则a5?a6的最小值为 。

?2x2， 0≤x≤1，11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足当x≥0时，f(x)=? 3

?3x－x， x＞1，

若函数g(x)=f(f(x))－c在闭区间[－2，2]上有9个不同的零点，

C 则实数c的取值范围为 ．

????????12．如图，点G为△ABC的重心，GA⊥GB，AB?6，则AC?BC的值为 ．

x

?e， 0≤x≤1，?

13． 已知函数f(x)=?e3若方程f(x)=m有2个不同 G －x+e，1＜x≤3．?22?

x1

的解x1，x2，且x1 ??x2，则的取值范围是 ． A B f(x2)

（第1214．已知实数α，β，γ，cos2α+cos2β+cos2γ=1，sinα+sinβ+sinγ=0，则tanγ的最大

值是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

→→→已知△ABC的面积为S，且2S=AB2－BA·BC． （1）求角A的大小；（2）若S=1，BC=5，求△ABC的最短边的长．

16．(本小题满分14分)

如图四棱锥P-ABCD中，PB?PC，底面ABCD是直角梯形， AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=3． （1）求证：AB∥平面PCD； （2）求证：PA⊥BC．

17．(本小题满分14分)

D

PAC

（第16题）

B

如图，某城市有一个五边形的地下污水管网主通道ABCDE，四边形BCDE是矩形，其中CD=8km，BC=3km；△ABE是以BE为底边的等腰三角形，AB=5km．现欲在B，E的

A 中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水

N 通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上．

P E B （1）若点M在边BC上，设∠BPM=θ，用θ表示BM和NE的长；

（2）点M设置在哪些地方，能使点M，N平分主通道ABCDE的周长？请M Q 说明理由． D

C

18．(本小题满分16分)

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：a2+b2=1(a＞b＞0)

122

的离心率为，点A(，)在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一

233

交点为B，点P(－4t，t)在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．

（1）求椭圆E的方程（2）求证：直线CD的斜率为定值．

(第17

y A O P B

D x C

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)=(x+1)ex (x∈R)．（1）求函数f(x)的极小值；（2）已知函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=－2对称，证明：当x＜－2时，f(x)＜g(x)；（3）若函数y=f(x)的图象与直线y=m交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′(x0)＜0．

20．(本小题满分16分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=pn2+qn+r，其中p，q，r是常数，n?N?． （1）若数列{an}是等差数列且p=5，q=13，r=－2，求数列{an}的通项公式； （2）①求证：数列{an}为等差数列的充要条件是3p－q+r =0；

n

11②若r=0，且{an}是首项为1的等差数列，设Ti=1+2+ ，Qn=∑(Ti－1)．

aiai+12

i=1

试问：是否存在非零函数f(x)，使得f(n)Q1Q2…Qn=1，对一切正整数n都成立，若存在，求出f(x)的解析式；否则，请说明理由．

附加题

1变换T1是逆时针旋转?角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是

2?11?.（1）点P(2,1)经过变换T得到点P'，求点P'的坐标； 1M2???01??（2）求曲线y?x2先经过变换T1，再经过变换T2所得到曲线的方程.

2、极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线C2的参数方程为?x?tcos?,为参数）.

(t??y?tsin?（1）当???时，求曲线Cl与C 2的公共点的直角坐标； （2）若???，当?变化时，设曲线

42C1与C2的公共点为A、B，试求线段AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

3如图所示，已知正方形ABCD所在平面垂直于矩形ACEF所在的平面，AB＝2，AF＝1．

（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；

（2）M为AB的中点，试在线段EF上找一点P，使平面PCD与平面PCM相互垂直．

4设数列{an}(n?N*)，满足：an表示小于等于n的正整数中完全平方数的个数，即当k2?n?k2?2k(k? N)时，an?k，记Sn?a1?a2??an(n? N)．

**（1）求a88,S88的值；（2）是否存在正整数n使Sn?880，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

1已知矩阵A=?

?1－2??3?

?．若矩阵X满足A－X=?1?，试求矩阵X． ?0－1?

2已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：

?cos(??)?4

??x?2t2,2与曲线C2：?（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

y?2t?