2011年最新高考+最新模拟 - 排列组合与二项式定理

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2011年最新高考+最新模拟——排列组合与二项式定理

1.【2010?全国卷2理数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）

A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 【答案】B

【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信

封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.

2. 【2010?全国卷2文数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）

A. 12种 B.18种 C.36种 D. 54种 【答案】B

【解析】∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有

，余下放入最后一个信封，∴共有

3.【2010?江西理数】 展开式中不含项的系数的和为（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

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【答案】B

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去

即为所求，答案为0.

4. 【2010?重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）

（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 【答案】C

【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

项系数

即

法二：分两类

=42

甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法

甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法

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5. 【2010?重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）

A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种

【答案】C

【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有间,丙排7号或不排7号，共有法

种方法甲乙排中

种方法故共有1008种不同的排

6. 【2010?北京理数】8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

7. 【2010?四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）

（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C

【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法

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①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个

＝12

8. 【2010?天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）

（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 【答案】D

【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

（1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；

（2） B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；

（3） B,D,E,F用两种颜色，则有24+192+48=264种不同的涂色方法。

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种涂色方法；所以共有

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