轴对称、角平分线、垂直平分线、等腰三角形

《轴对称、垂直平分线、角平分线、等腰三角形》

例题1：在?ABC中，由A点向BC边引高线，垂足D落在BC上，如果?C?2?B，求证：AC?CD?BD.

ABDC

例题2：如图所示，在?ABC中，AB?AC，BE、CF为?ABC的两条高，求证：AB?CF?AC?BE.

AFEBC

PB?PC，?ACB?2?ABC，例题3：如图所示，在?ABC中，P为三角形内一点，AP?AC，

求证：?BAC?3?BAP.

APBC

例题4：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有【 】

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

l1l2l3

例题5：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为【 】

A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定

CDBEA

例题6：如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.

FAEBCD

例题7：如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E

求证：（1）∠EAD＝∠EDA （2）DF∥AC（3）∠EAC＝∠B

例题8：如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点. （1）当AE=13cm时，BE= cm；

（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm； （3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.

例题9：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30，且AE＝AD，则x＝ 度.

A0

ExBDC

例题10：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。 （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。