2010年高考试题 - 数学理(全国卷2) - 图文

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学

理）

【教师简评】

按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.

1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.

2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.

3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.

?3?i?（1）复数???

?1?i?2（A）?3?4i （B）?3?4i （C）3?4i （D）3?4i 【答案】A

【命题意图】本试题主要考查复数的运算.

?3?i??(3?i)(1?i)?2【解析】???(1?2i)??3?4i. ???2?1?i???22（2）.函数y?（A） y?e（C）y?e

【答案】D

1?ln(x?1)2(x?1)的反函数是

2x?12x?1?1(x?0) （B）y?e?1(x?0)

2x?1?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?R)

【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得

，即

∴在反函数中

，又

，故选D.

；

?x≥?1,?（3）.若变量x,y满足约束条件?y≥x,则z?2x?y的最大值为

?3x?2y≤5，?（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.

【解析】可行域是由A(?1,?1),B(?1,4),C(1,1)构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.

（4）.如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?x?x?6x?127(a1?a7)2?7a4?28

（5）不等式＞0的解集为

（A）?xx＜?2,或x＞3? （B）?xx＜?2，或1＜x＜3? （C） ?x?2＜x＜1，或x＞3? （D）?x?2＜x＜1，或1＜x＜3?

【答案】C

【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.

【解析】

解得-2＜x＜1或x＞3，故选C

利用数轴穿根法

（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种

【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两

个有

种方法，共有种，故选B.

（7）为了得到函数y?sin(2x?（A）向左平移（C）向左平移

?2?3)的图像，只需把函数y?sin(2x??6)的图像

?4个长度单位 （B）向右平移

??4个长度单位

个长度单位 （D）向右平移

2个长度单位

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.

2?【解析】y?sin(xy?sin(x2??6=)sin2(x??4?12)，y?sin(2x??3)=?sin2(x??6)，所以将

?6)的图像向右平移个长度单位得到y?sin(2x??3)的图像，故选B.

uuruur （8）VABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，CA?b，a?1，b?2，uuur则CD?

（A）

13a?23b （B）

23a?13b （C）

35a?45b （D）

45a?35b

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD平分?ACB，由角平分线定理得

ADDB=CACB?21，所以D为AB的三等分

????2????2????????????????????2????1????2?1?点，且AD?AB?(CB?CA)，所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b，故选

333333B.

（9）已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B）3 （C）2 （D）3

【答案】C

【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.

【解析】设底面边长为a，则高

所以体积

，

设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4

时，体积最大，此时

1??（10）若曲线y?x2在点?a,a2?，故选C.

1???处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a? ?（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A

【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】y'??1212x?32,?k??12a?32，切线方程是y?a?12??12?12a?32(x?a)，令x?0，

y?32a?，令y?0，x?3a，∴三角形的面积是s?12?3a?32a?18，解得a?64.故选

A.

（11）与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个

【答案】D 【解析】直线

上取一点，分别作

垂直于

于

则分别作

，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线

定理可得，PN⊥

PM⊥

；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距

离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.

xa22（12）已知椭圆C:

?yb22?1(a＞b＞0)的离心率为

32，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的