高三数学第二轮复习专题1函数

总?x0?[0,],使得g(x0)?f(x1)成立，则实数a的取值范围是 ．

2【答案】(??,?4]?[6,??)

?11?x?,x?[0,)??2211．已知函数f(x)??若存在x1,x2，当0?x1?x2?2时，f(x1)?f(x2)，则?2x?1,x?[1,2)??2x1f(x2)的取值范围是 ．

【答案】??2?21? ,??2??412．已知定义域为D的函数f(x)，对任意x?D，存在正数K，都有|f(x)|?K成立，则称函数f(x)是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)?2sin2x?1；②f(x)?1?x2；③

f(x)?1?log2x；④f(x)?要求的函数的序号）

【答案】①②④

x，其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足x2?113.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f(x)?f(x?4)，且当x?[?2,0]时，

?1?f(x)????1，若在区间(?2,6]内关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有三个不同的

?2?实数根，则a的取值范围为 ． 【答案】(34,2)

x?2)【解析】令g(x)?log(，由题意若在区间(?2,6]内关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰axg(2)?3有三个不同的实数根，所以g(6)?3，解得34?a?2

14.定义在??1,1? 上的函数 f?x??f?y??f?若.1,?0时f??x?0?1?xy??；当x???????x?y??1?P?f????5??1??1?f??,Q?f??,R?f?0?；则P,Q,R的大小关系为 ． ?11??2?【答案】R?P?Q

【解析】令x?y?0，则可得f(0)?0，令x?0，则?f(y)?f(?y)，即f(x)为奇函数，

令1?x?y?0，则

?x?y?x?y?0，所以f?x??f?y??f???0，即x??0,1?时f?x?递减， 1?xy1?xy???11??5?11?2?1??1??1??1?又P?f???f???f???f????f??f()， ?7?5??11??5??11??1?1?1??511?2121因?，所以f()?f()，即0?P?Q. 7272

二、解答题：

15. 设函数f?x??ax??k?1?a?x?a?0且a?1?是定义域为R的奇函数． （1）求k值；

2（2）若f?1??0，试判断函数单调性并求使不等式fx?tx?f?4?x??0恒成立的的取值范围；

??（3）若f?1??3，且g?x??a2x?a?2x?2mf?x?，在?1,???上的最小值为?2，求m的值. 2解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0， ∴1-（k－1）＝0，∴k＝2， （2）f(x)?ax?a?x(a?0且a?1),

1?0,又a?0,且a?1,?0?a?1 a?ax单调递减，a?x单调递增，故f(x)在R上单调递减。 不等式化为f(x2?tx)?f(x?4) ?f(1)?0,?a??x2?tx?x?4,即x2?(t?1)x?4?0恒成立，

???(t?1)2?16?0，解得?3?t?5

133

(3)∵f(1)＝，?a??，即2a2?3a?2?0,

2a21?a?2或a??（舍去）。

2∴g(x)＝2＋2－2m(2－2)＝(2－2)－2m(2－2)＋2.

x－x

令t＝f(x)＝2－2，

3x－x

由(1)可知f(x)＝2－2为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

2

3222

令h(t)＝t－2mt＋2＝(t－m)＋2－m (t≥)

2

32

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m＝－2，∴m＝2

23317253

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

224122综上可知m＝2.

16. 已知函数f(x)?x?a?2x

－2x

x

－x

x

－x2

x

－x

4(a?R). （1）若a?0，求不等式f(x)?0的解集； x（2）当方程f(x)?2恰有两个实数根时，求a的值；

（3）若对于一切x?(0,??)，不等式f(x)?1恒成立，求a的取值范围. 解：（1）由a?0得f(x)?x?当x?0时，f(x)?x?∴x?0

当x?0时，f(x)??x?∴x??2

所以不等式f(x)?0的解集为(??,?2]?(0,??) （2）由f(x)?2得x?a?2? 令y1?x?a,y2?2?4 x4?0恒成立 x4?0得x?2或x??2又x?0 x4 x4 x由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，

4x?a?2?即x2?(a?2)x?4?0

x由??0得a?2,?6

由图知a?2时方程f(x)?2恰有两个实数根

4?1(x?0) x44当a?0时，x?a??1(x?0)，x??1?a(x?0)，a?3， 所以a?0

xx当a?0时

（3）x?a?4?x??a x?a??xf(x)??

??x?4?a 0?x?a?x?①当x?a时，x?444?a ?1，即a?x??1?(x?0)，令g(x)?x??1 xxx0?a?2时，a?g(2)?3，所以0?a?2 a?2时，a?g(a)?a?所以0?a?4 ②当0?x?a时，?x?所以a?a?4?1，所以a?4，2?a?4 a44?a ?1，即a?x??1(x?0) xx4?1，a?4 a综上，a的取值范围是(??,4]