数学上用函数观点看方程与不等式教案

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《14.3用函数观点看方程与不等式》导学案

学习目标：

1.知识目标：用函数观点认识一元一次方程. 2.能力目标：用函数地方法求解一元一次方程. 3.情感目标：加深理解数形结合思想.

教学重点、难点：应用函数求解一元一次方程. 课时安排：第一课时 导学过程： 一、自学指导

大家利用5分钟地时间，看书本第123页-124页.能用函数观点认识一元一次方程.

二、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来看下面两个问题： １．解方程2x+20=0

２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20地值为0？

这两个问题之间有什么联系吗？

我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题地方法． Ⅱ．导入新课

我们首先来思考上面提出地两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，?得x=?-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20地值为0时，所对应地自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．b5E2RGbCAP 从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点地坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应地自变量x为-10，即方程2x+20=0地解是x=-10．p1EanqFDPw 活动内容设计：

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由上面两个问题地关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b地值为0有什么关系？DXDiTa9E3d 结论：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）地形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应地自变量地值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点地横坐标值.RTCrpUDGiT 三、典型例题

例：一个物体现在地速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它地速度为17m/s？

解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17

解之得：x=6．

方法二：速度y（m/s）是时间x（s）地函数，关系式为：y=2x+5．

当函数值为17时，对应地自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6． 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴地交点为（6，0）．得x=6． 四、达标检测

1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1

五、总结 六、课后作业

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八年级上《14.3用函数观点看方程与不等式》导学案

学习目标：

1.知识目标：认识一元一次不等式与一次函数问题地转化关系. 2.能力目标：学会用图象法求解不等式. 3.情感目标：进一步理解数形结合思想.

教学重点、难点：理解一元一次不等式与一次函数地转化关系及本质联系. 课时安排：第二课时 导学过程： 一、自学指导

大家利用5分钟地时间，看书本第124页-126页.掌握用图象求解不等式地方法.

二、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们来看下面两个问题有什么关系？ １．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4地值大于0？

在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2． 解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4地值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．5PCzVD7HxA 那么，是不是所有地一元一次不等式都可转化为一次函数地相关问题呢？它在函数图象上地表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？

jLBHrnAILg 我们先观察函数y=2x-4地图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4?上地点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．xHAQX74J0X 由此可知，通过函数图象也可求得不等式地解为x>2．

由上面两个问题地关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x?在什么范围内，一次函数y=ax+b地值大于0”之间地关系，实质上是同一个问

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题．LDAYtRyKfE 由于任何一元一次不等式都可以转化地ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）地形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，?求自变量相应地取值范围.Zzz6ZB2Ltk 三、典型例题

例： 用画函数图象地方法解不等式5x+4<2x+10． 方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6地图象，可以看出，当x<2时这条直线上地点在x轴地下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式地解集为x<2．dvzfvkwMI1 方法二：将原不等式地两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点地横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4?上地点在直线y=2x+10上地相应点地下

方，这时5x+4<2x+10，?所以不等式地解集为：x<2．rqyn14ZNXI 以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点地位置地高低． 四、达标检测

１．当自变量x地取值满足什么条件时，函数y=3x+8地值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2． ２．利用图象解出x： 6x-4<3x+2 五、总结：

认识一元一次不等式与一次函数问题地转化关系．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想.

六、作业（JS自主布置）

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