(完整版)初中几何知识点总结非常全

没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，圆

点与圆的位置关系:

点在圆内 d

Ad点在圆上 d=r 点B在圆上

rO点在此圆外 d>r 点A在圆外 Bd

C直线与圆的位置关系:

直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d

圆与圆的位置关系:

外离（图1） 无交点 d>R+r

drdr外切（图2） 有一个交点 d=R+r RR相交（图3） 有两个交点 R-r

图4图5 ddd RrrRRr 图1图2A图3

垂径定理:

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 O推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； EC （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

B （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

?????AD ①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ BC ? BD ⑤ AC

5

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD

DC

O

BA圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对 E的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 F要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个 O D结论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ??ED?BAA③OC=OF ④ C BC

圆周角定理

圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 OB即：∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角 A ∴∠AOB=2∠ACB D圆周角定理的推论： C推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧

O即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角 B ∴∠C=∠D AC推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径

即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°

BAO ∴∠C=90° ∴AB是直径

C推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个

三角形是直角三角形

即：在△ABC中，∵OC=OA=OB

BAO ∴△ABC是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角

三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

即：∵MN是切线，AB是弦 ∴∠BAM=∠BCA

CD

OBNAM没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，圆

圆内接四边形

C圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补， 外角等于它的内对角。

即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形

∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180°

B ∠DAE=∠C

切线的性质定理与判定定理 （1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

O 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）

M 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 A 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：过圆心、过切点、垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 ∵MN是切线 ∴MN⊥OA

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

P即：∵PA、PB是的两条切线

∴PA=PB，PO平分∠BPA 圆内相交弦定理及其推论：

（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等

OB即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P

P ∴PA·PB=PC·PA

C

（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD B22 ∴ CE?DE?EAgEB（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ∴ PA2?PCgPB

DAENB

OADABCOEDA（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）

A即：在⊙O中，∵PB、PE是割线

∴ PCgEPB?PDgPED OP圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 CB 即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点 ∴O1O2垂直平分AB A

O2 O1

B

圆内正多边形的计算 （1）正三角形

在⊙O中 △ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB= 1:3:2

（2）正四边形

2同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE :AE:OA= 1:1:

（3）正六边形

3:2同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA= 1: C CB OOO ADBADE A

弧长、扇形面积公式 An?R（1）弧长公式： l?180 n?R21S??lR（2）扇形面积公式：

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