（湖北专用）2020届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.6双曲线练习 理 新人教A版

所以双曲线方程为x－y＝6. (2)证明：由(1)可知a＝b＝6， 所以c＝23.

所以F1(－23，0)，F2(23，0)． 所以kMF1＝，kMF2＝，

3＋233－23

22

mmkMF1·kMF2＝

＝－. 9－123

因为点(3，m)在双曲线上，

22

所以9－m＝6，即m＝3.

故kMF1·kMF2＝－1，所以MF1⊥MF2.

→→

所以MF1·MF2＝0.

(3)解：△F1MF2的底边长|F1F2|＝43， △F1MF2的高h＝|m|＝3， 所以S?F1MF2＝6.

6?6???22

12．解：(1)双曲线C：－y＝1，左焦点F?－，0?，设M(x，y)，则|MF|＝?x＋?

12??2??2

22?2?2

＋y＝?3x＋?，

2??

由M点是右支上一点，知x≥所以|MF|＝3x＋得x＝

2

， 2

m2m2

x2

2

＝22， 2

6?6?.所以M?，±2?. 2?2?

(2)左顶点A?－

?

?2?

，0?，渐近线方程：y＝±2x. 2?

过点A与渐近线y＝2x平行的直线方程为：y＝2?x＋2

?x＝－，

4?y＝－2x，?

解方程组?得?

1?y＝2x＋1，??y＝2.所求平行四边形的面积为S＝|OA||y|＝

2

. 4

??2?

?，即y＝2x＋1. 2?

(3)设直线PQ的方程是y＝kx＋b.

|b|

因直线PQ与已知圆相切，故2＝1，

k＋1

22

即b＝k＋1.(*) ??y＝kx＋b，由?2 2

?2x－y＝1，?

222

得(2－k)x－2kbx－b－1＝0. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

5

??x1

＋x2

＝2kb2－k2，则?－1－b2

??x1x2

＝2－k2

.又y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)，所以 →OP·→

OQ＝x1x2＋y1y2

＝(1＋k2)x2

1x2＋kb(x1＋x2)＋b

22＝（1＋k）（－1－b）2k2b2

22－k2＋2－k2＋b

＝－1＋b2－k2

2－k2. 由(*)知，→OP·→

OQ＝0，所以OP⊥OQ.

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