2018年天津文数高考试题(附答案)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式V?1Sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 3一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合A?{1,2,3,4}，B?{?1,0,2,3}，C?{x?R|?1?x?2}，则(A（A）{?1,1}

（B）{0,1}

B)C?

（C）{?1,0,1} （D）{2,3,4}

?x?y?5，?2x?y?4，?（2）设变量x,y满足约束条件?则目标函数z?3x?5y的最大值为

?x?y?1，???y?0，（A）6 （C）21

（B）19 （D）45

（3）设x?R，则“x3?8”是“|x|?2” 的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

7111（5）已知a?log3,b?()3,c?log1，则a,b,c的大小关系为

2453（A）a?b?c （B）b?a?c （6）将函数y?sin(2x?（C）c?b?a

（D）c?a?b

??)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 510???（A）在区间[?,] 上单调递增 （B）在区间[,0] 上单调递减

444???（C）在区间[,] 上单调递增 （D）在区间[,?] 上单调递减

422x2y2（7）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与

ab双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且

d1?d2?6, 则双曲线的方程为

x2y2??1 （A）

39x2y2??1 （C）

412

x2y2??1 （B）93x2y2??1 （D）

124

（8）在如图的平面图形中，已知OM?1.ON?2,?MON?120,BM?2MA,CN?2NA,则BC·OM的值为

（A）?15 （C）?6 第Ⅱ卷 注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i是虚数单位，复数

（B）?9 （D）0

6?7i=__________． 1?2ix

（10）已知函数f(x)=elnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________．

（11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．

0）1）0） （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，，（1，，（2，的圆的方程为__________．

a

（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2+

1的最小值为__________． 8b2??x?2x?a?2，x?0，（14）已知a∈R，函数f?x???2若对任意x∈［–3，+?），f(x)≤x恒

???x?2x?2a，x?0．成立，则a的取值范围是__________．

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． （16）（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–（Ⅰ）求教B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值． （17）（本小题满分13分）

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．

π)． 6