2019年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数练习新版新人教版

＝

3 33＝，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是6215°.故选C.

7．[答案] 3－4 8．[答案] ?－??31?，－? 22?31?31?，cos60°＝，∴点M的坐标为?－，?.∵点M关于x轴对22?22?[解析] ∵sin60°＝

称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点M关于x轴对称的点的坐标是?－9．[答案] 30

[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5∴∠A＝30°.故答案为30. 10．[答案] 30 11．[答案] 2 3

[解析] 过点M作MN⊥OB，MN的长即为所求． ∵∠AOB＝60°，OM＝4， ∴MN＝4×sin60°＝2 3.

12．[解析] 根据特殊角的三角函数值，可得答案． 解：(1)原式＝3－1－2×＝3－1－3＋4 ＝3.

(2)原式＝2×

??31?，－?. 22?5 236，∴tanA＝＝，

5 633＋4 223＋4＋2 3－4× 22＝1＋4＋2 3－2 3 ＝5.

(3)原式＝－2×(＝－＋1 ＝0.

(4)原式＝－2×

12322018)＋(－1) 2132212322＋3×1＋() 22

＝－3＋3＋ ＝1.

13．解：∵sin(α＋15°)＝∴α＝45°，

∴8－4cosα＋tanα＋()＝2 2－2 2＋1＋3＝4.

14．解：由题意，得∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米， 设AB＝x米，则CB＝x米，DB＝3x米， 所以3x＝x＋10，所以(3－1)x＝10， 所以x＝

12123，α为锐角， 213－1

10＝5 3＋5≈5×1.732＋5＝8.66＋5＝13.66≈13.7. 3－1答：树高约为13.7米． 15．解：在Rt△DCF中，

∵CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，sin∠DCF＝＝∴DF＝2.7 m.

∵∠CDF＋∠DCF＝90°， ∠ADE＋∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠DCF＝30°. ∵AD＝BC＝2 m，cos∠ADE＝

DFDF1＝，

CD5.42DEDE3＝＝，∴DE＝3 m， AD22∴EF＝DF＋DE≈2.7＋1.73≈4.4(m)． 答：车位所占的宽度EF约为4.4 m.

16．[解析] (1)按照题目所给的信息求解即可；

(2)分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可．

解：(1)由题意得sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－， sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝. (2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4， ∴三角形的三个内角分别为30°，30°，120°.

3， 21212

①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－.将代入方程，得4×()－m×

2

121212122

12－1＝0，解得m＝0，即方程为4x－1＝0.经检验，－是方程4x－1＝0的根，∴∠A＝30°，∠B＝120°符合题意；

②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为

122

33，，不符合题意； 223112

，将代入方程，得4×()－m③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为，12×1－1＝0，解得m＝0，即方程为4x2

2－1＝0.

经检验，

32不是方程4x2

－1＝0的根， ∴∠A＝30°，∠B＝30°不符合题意． 综上所述，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

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