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理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九 解析几何第二十八讲 抛物线

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专题九 解析几何

第二十八讲 抛物线

2019年

1.(2019全国II理8)若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆

2

x23p?y2p?1的一个焦点,则p=

A.2 B.3 C.4 D.8

2.(2019北京理18(1))已知抛物线C:x2??2py经过点(2,-1).求抛物线C的方程及其准线方程; 3.(2019全国I理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的交点为P. (1)若

3的直线l与C的交点为A,B,与x轴2AF?BF?4,求l的方程;

uuuruur(2)若AP?3PB,求AB.

1x24. (2019全国III理21)已知曲线C:y=,D为直线y=?上的动点,过D作C的两条切线,切点分

22别为A,B.

(1)证明:直线AB过定点: (2)若以E(0,

5)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积. 2

2010-2018年

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅰ)设抛物线C:y?4x的焦点为F,过点(?2,0)且斜率为两点,则FM?FN= A.5

B.6

C.7 D.8

222的直线与C交于M,N32.(2017新课标Ⅰ)已知F为抛物线C:y?4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与

C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|?|DE|的最小值为

A.16 B.14 C.12 D.10

3.(2016年四川)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y?2px(p?0)上任意一点,M是线段PF上的点,且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为

2

A.322 B. C. D.1 3234.(2016年全国I)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为

A.2 B.4 C.6 D.8

5.(2015浙江)如图,设抛物线y?4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则?BCF与?ACF的面积之比是

2

A.

BF?1AF?1 B.

BF?1AF?1222 C.

BF?1AF?1 D.

BF?1AF?1222

226.(2015四川)设直线l与抛物线y?4x相交于A,B两点,与圆?x?5??y?r?r?0?相切于点M,

且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 A.?1,3? B.?1,4? C.?2,3? D.?2,4?

7.(2014新课标1)已知抛物线C:y?8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个焦点,若FP?4FQ,则|QF|= A.

275 B. C.3 D.2 228.(2014新课标2)设F为抛物线C:y2?3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O

为坐标原点,则△OAB的面积为( ) A.3393 C.63 D.9

B.4328429.(2014辽宁)已知点A(?2,3)在抛物线C:y?2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于

点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( ) A.

1234 B. C. D. 2343

210.(2013新课标1)O为坐标原点,F为抛物线C:y?42x的焦点,P为C上一点,若|PF|?42,则?POF的面积为( ) A.2

B.22

C.23 2

D.4

11.(2013江西)已知点A?2,0?,抛物线C:x?4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,

与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= A.2:5 B.1:2 C.1:

5 D.1:3

212.(2012新课标)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y?16x的准线交于A、B两点,|AB|?43,则C的实轴长为 A、2

B、22

C、4

D、8

x2y213.(2012山东)已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线C2:x2?2py(p?0)的焦

ab点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为 A.x2?83163y B.x2?y C.x2?8y D.x2?16y 3314.(2011新课标)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,|AB|?12,l与C交于A,B两点,

P为C的准线上一点,则?ABP的面积为

A.18 B.24 C.36 D.48 二、填空题

15.(2018全国卷Ⅲ)已知点M(?1,1)和抛物线C:y?4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,

2B两点.若?AMB?90,则k?______.

16.(2017新课标Ⅱ)已知F是抛物线C:y?8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点

2N.若M为FN的中点,则|FN|? .

2217.(2015陕西)若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点,则p=

218.(2014湖南)如图4,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a?b),原点O为AD的中

点,抛物线y?2px(p?0)经过C,F两点,则2b? . a

19.(2013北京)若抛物线y?2px的焦点坐标为(1,0),则p? ,准线方程为 .

20.(2012陕西)右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,

水面宽 米.

2

21.(2010浙江)设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,

则B到该抛物线准线的距离为_____________. 三、解答题

22.(2018北京)已知抛物线C:y?2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C 有两个不同

的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围;

(2)设O为原点,QM??QO,QN??QO,求证:

221??1?为定值.

23.(2018全国卷Ⅱ)设抛物线C:y?4x的焦点为F,过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A,

2B两点,|AB|?8.

(1)求l的方程;

(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

24.(2018浙江)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y?4x上存在不同的两点A,

2B满足PA,PB的中点均在C上.

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专题九 解析几何 第二十八讲 抛物线 2019年 1.(2019全国II理8)若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆2x23p?y2p?1的一个焦点,则p= A.2 B.3 C.4 D.8 2.(2019北京理18(1))已知抛物线C:x2??2py经过点(2,-1).求抛物线C的方程及其准线方程; 3.(2019全国I理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的交点为P. (1)若3的直线l与C的交点为A,B,与x轴2AF?BF?4,求l的方程; uuuruur(2)若AP?3PB,求AB. 1x24. (2019全国III理21)已知曲线C:y=,

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