2015年江苏苏州中考数学试卷(含答案)

实用标准文档

2015年苏州市初中毕业暨升学考试

数学试题答案

一、选择题 1．C 6．B

二、填空题 11．a3 15． 三、解答题

19.解：原式 ＝ 3+5?1 ＝ 7． 20.解：由x?1?2，解得x?1，

由3?x?1?＞x?5，解得x＞4， ∴不等式组的解集是x＞4．

x?1x?21x?1?x?1???21.解：原式＝ ＝． ?x?2?x?1?2x?1x?2x?222．B

7．C

12．55 16．3

3．A 8．D

13．60 17．27

4．C 9．A 5．D 10．B 14．?a?2b??a?2b? 18．16

14当x?3?1时，原式＝13?1?1?13?3． 322.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．

根据题意，得

6050． ?x?5x解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解． ∴x+5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．

23.解：（1）． （2）用表格列出所有可能的结果：

12第二次 红球1 红球2 （红球1，红球2） 白球 （红球1，白球） （红球2，白球） 黑球 （红球1，黑球） （红球2，黑球） 第一次 红球1 红球2 白球 黑球 文案大全

（红球2，红球1） （白球，红球1） （黑球，红球（白球，红球 （白球，黑球） 2） （黑球，红球（黑球，白球） 实用标准文档

1） 2） 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P（两次都摸到红球）=

21=． 12624.证明：（1）由作图可知BD=CD．

在△ABD和△ACD中，

?AB?AC,??BD?CD, ?AD?AD,?∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．

解：（2）∵AB=AC，?BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．

∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形． ∴∠DBC＝∠DCB=60°． ∴∠DBE＝∠DCF=55°． ∵BC=6，∴BD= CD =6．

55???611?． ?180611?11?11?∴DE、DF的长度之和为． ??663k25．解：（1）∵点B（2，2）在y?的图像上，

x∴DE的长度=DF的长度=

∴k=4，y?．

∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2． ∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3． ∵点A在y?的图像上，∴A点的坐标为（，3）． ∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，

3?4??a?b?3,?a?,∴?3 解得?4 ???b?2.?b?2.4x4x3243（2）设A点的坐标为（m，

4），则C点的坐标为（m，0）． m∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形． ∴CE= BD=2．

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．

4?2AFm?∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， DFm文案大全

实用标准文档

4ACm?在Rt△ACE中，tan∠AEC=， EC244?2?m，解得m=1． ∴mm2∴C点的坐标为（1，0），BC=5．

26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC．

∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC． ∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA． ∴∠EDA =∠DAC． ∴ED∥AC．

解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．

∵∠E =∠DAC，

∴△EBD∽△ADC，且相似比k?∴

S1?k2?4，即S1?4S2． S22BD·············· ?2． ·

DC∵S12?16S2?4?0，∴16S22?16S2?4?0，即?4S2?2??0． ∴S2?． ∵

SABC12S2?BCBD?CD3CD???3，∴SCDCDCDABC?3． 227．解：（1）45．

理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．

令y=0，则x2??1?m?x?m?0，解得x1??1，x2?m．

∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，

∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．

∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°． （2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，

由题意得，抛物线的对称轴为x?设点P坐标为（

?1?m，n）． 22?1?m． 2∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．

2??1?m??1?m??1??n2??n?m???∴??．

?2??2?2解得n??1?m1?m?1?m,．∴P点的坐标为???． 222??文案大全

实用标准文档

文案大全解法二：连接PB．

由题意得，抛物线的对称轴为x??1?m2． ∵P在对称轴l上，∴PA=PB． ∵PA=PC，∴PB=PC．

∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC， ∴P在BC的垂直平分线y??x上．

∴P点即为对称轴x??1?m2与直线y??x的交点． ∴P点的坐标为???1?m?2,1?m?2??． lylyQPDPDAQEOBxAEOBxCC图①图②3）解法一：存在点Q满足题意．

∵P点的坐标为???1?m1?m?2,?2??， ∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2

2222=???1?m?2?1??????1?m??1?m??1?m?2?2?????2?m?????2???1?m． ∵AC2=1?m2，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90°．

∴△PAC是等腰直角三角形．

∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似， ∴△QBC是等腰直角三角形．

∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）． ①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时， 若PQ与x轴垂直，则

?1?m2??m，解得m?113，PQ=3．

若PQ与x轴不垂直，

则

?1?m?2??1252PQ2?PE2?EQ2??215?2?1?2?????m?2?m????2m?2m?2?2??m?5???10．（