知能巩固提升（三） 课后巩固作业（三） 1.2.1.1

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故所有的两位数为

12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个． (2)直接画出树形图．

由上面的树形图知，所有的四位数为：

1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数． 【误区警示】在列出所有合乎要求的四位数时务必不重不漏. 8.【解析】(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.

(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则共有4×4×4＝64项． 【挑战能力】

【解题指南】正六边形的对角线中，是圆的直径的有三条，每一条对角线与除这条对角线两端点外的一个点就可以构成一个直角三角形，可用分步乘法计数原理求解.

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【解析】构成一个直角三角形可以分两步完成： 第一步，选一条为圆的直径的对角线，有3种选法； 第二步，选一个除这条直径端点外的一个点，有4种选法． 由分步乘法计数原理，共可以构成3×4＝12个直角三角形．

类似地，从圆内接正八边形的八个顶点中任意取出三个点，共可以构成4×6＝24个直角三角形．

从圆内接正2n边形的2n个顶点中任取三个，共可以构成n(2n－2)＝2n(n－1)个直角三角形．

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