【2020年数学高考】山东省日照市2020届高三4月校际联合期中考试 数学(理)

名师精准押题

作出直线 即不等式

，则所以表示区域为

所表示的区域为

，

，其面积为

,

所以不等式对应的概率为.故答案为.

16.答案得

.解析：设

,故

,即

，则.在中，由余弦定理

，由正弦定理得

.在,且

，其

中，由余弦

，所以,又

，所以

定理得

中，

所以当

三、解答题：

，即时，取最小值，故答案为.

17．答案：（Ⅰ）解析:（Ⅰ）

,

；（Ⅱ）

,

.

,,

名师精准押题

是等比数列，，的通项公式为

， ………………………………………3分

的前项和（Ⅱ）由

及

. ………………………………………6分

得

①

时，

①②得，

②

当

时，，

，

. ……………………………………………

10分

又当

时, ，

的通项公式为. ……………………………………………12分

18．答案：(I)见详解；(II) (I)证明：四边形

为菱形，为矩形，

,.

，

, …………………2分

又又

,,平面

. 平面

.…………5分

名师精准押题

(II)平面又

平面

平面，,

平面

=

， ，

,

.

以为原点，,,,则

所在直线分别为轴，

,,

，,

轴，轴，建立空间直角坐标系.

,

,

,

.

不妨设

,

,

.……………………………………………8分

设平面

的法向量为=

，

由令

得=

,即

，

，

由.

得直线

与平面所成角的正弦值即为

. ……12分

19．答案（Ⅰ）；（Ⅱ）①；②．

解析：（Ⅰ），，

名师精准押题

所以

， ……………………………………………3分

，

所以关于的回归方程是.……………………………………………5分

（Ⅱ）由

根据另10天海曲市的甲景区空气质量为优，在

得

指数估计甲景区的

由

指数，即海曲市的

得

指数当在

时，

时，空气质量为良，以上，空气质量为轻度污染以及以上。

由表知甲景区的不高于的频数为，频率为，

指数在的频数为，频率为，

指数大于的频数为，频率为.

，“便利店每天亏

设“便利店每天盈利约600元”为事件损约180元”为事件

，

，“便利店每天盈利约300元”为事件

则，，元，则

，……………………………………………7分 的分布列为

①设便利店每天盈利为

元 600 300 -180