北京市昌平区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）

昌平区2020－2020学年第一学期高三年级期末质量抽测

数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A?x?2?x?1,B?xx?0，则集合AUB?（ ） A. (?2,1) (?2,??)

????B. (0,1) C. (0,??)

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据并集的定义求解即可.

【详解】A?B?x?2?x?1?xx?0?xx??2 故选：D

【点睛】本题主要考查了求两个集合的并集，属于基础题. 2.在复平面内，复数i?i?1?对应的点位于（ ） A. 第一象限 限 【答案】C 【解析】

【详解】试题分析：Qi?i?1??i?i??1?i，在复平面内对应的点的坐标为??1,?1?，位

2??????B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象

于第三象限，故选C.

考点：1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义

3.已知命题p：?x?R?，lnx?0，那么命题?p为（ ） A. ?x?R+，lnx?0 C. ?x?R+，lnx?0 【答案】A 【解析】

B. ?x?R?，lnx?0 D. ?x?R?，lnx?0

【分析】

由全称命题的否定的定义即可求解. 【详解】命题?p:?x?R+，lnx?0 故选：A

【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题. 4.设a,b,c?R，且a?b，则 A. ac?bc

B.

11? abC. a2?b2

D.

a3?b3

【答案】D 【解析】 【分析】

取特殊值排除A，B，C，根据函数y?x的单调性即可得出正确答案. 【详解】对A项，当c?0时，a?b?ac?bc，故A错误； 对B项，取a??2，b?1时，?3111?1，不满足?，故B错误；

ab2对C项，取a??2，b??1时，(?2)2?3??1?，不满足a2?b2，故C错误；

2对D项，函数y?x在R上单调递增，a?b，则a3?b3，故D正确; 故选：D

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

x5.已知函数f(x)的图象与函数y?2的图象关于x轴对称，则f(x)?（ ）

A. ?2x 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 2?x

C. ?log2x D. log2x

x由点(x,y)是函数f(x)上任意一点，则点(x,?y)在函数y?2图像上，列出方程，即可

得到正确答案.

x【详解】设点(x,y)是函数f(x)上任意一点，则点(x,?y)在函数y?2的图像上

即?y?2?y??2

x所以函数f(x)的解析式为：f(x)??2

xx故选：A

【点睛】本题主要考查了函数图像的对称性，属于中档题.

rrrrrr6.已知向量a?(1,3),b?(?1,0),c?(3,k).若a?2b与c共线，则实数k?（ ）

A. 0 B. 1

C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】ar?2br?(3,3)

因为ar?2br与cr共线，所以3k?3?3?0，解得：k?1 故选：B

【点睛】本题主要考查了向量共线求参数，属于基础题.

x27.已知双曲线m?y2?1的离心率为3，则m?（ ）

A.

1124 B.

2 C.

2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】

根据双曲线的性质求出a?m，c?1?m，根据离心率列出等式求解即可.

【详解】a?m，c?1?m 因为双曲线x2m?1m?y2?1的离心率为3，所以m?3 解得：m?12 故选：B

3

2

【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题. 8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.

13 C. 1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据三视图对应的直观图，结合棱柱的体积公式即可求解的

B.

23 . 【详解】该三视图对应的直观图是三棱柱，如下图所示

所以VABC?A?B?C??12?1?1?2?1 故选：C

D. 2