2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组六平面向量试题理201705260315

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测试时间：120分钟

满分：150分

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) →→

1．[2016·江南十校联考]设D是△ABC所在平面内一点，AB＝2DC，则( ) →1→→

A.BD＝AC－AB

2→3→→

C.BD＝AC－AB

2答案 D

→→→→→→→1→→→3→

解析 BD＝AD－AB＝AC＋CD－AB＝AC－AB－AB＝AC－AB，故选D.

22

2．[2016·衡水高三大联考]平面向量a与b的夹角为30°，a＝(1,0)，|b|＝3，则|a－b|＝( )

A．23 C.5 答案 B

解析 因为|a|＝1，所以|a－b|＝＝|a|－2a·b＋|b|＝故选B.

3．[2016·北京高考]设a，b是向量．则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 D

解析 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋

22

b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|＝|a－b|，

2

2

→→1→

B.BD＝AC－AB

2→→3→D.BD＝AC－AB

2

B.1 D.2 2

a－b2

1－2×1×3×

3

＋3＝1. 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.

1

4．[2016·山东高考]已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm3＋n)，则实数t的值为( )

1

A．4 9C. 4答案 B

B.－4 9D.－

4

解析 由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n＝0，所以t＝－|n|4

＝－＝－3×＝－3×＝－4.故选B.

|m||n|cos〈m，n〉1|m|3

|m||n|×

3

2

n2m·n＝－

n2|n|

2

5．[2017·江西九江十校联考]已知|a|＝2，(2a－b)⊥a，则b在a方向上的投影为( ) A．－4 C．2 答案 D

解析 由(2a－b)⊥a知(2a－b)·a＝0，即2a－a·b＝0，又|a|＝2，所以2|a|－|a||b|cos〈a，b〉＝8－2|b|cos〈a，b〉＝0，得|b|cos〈a，b〉＝4，即b在a方向上的投影为4，故选D.

→→6．[2017·湖北七校联考]已知圆O半径为2，弦AB＝2，点C为圆O上任意一点，则AB·AC的最大值是( )

A．4 B.5 C．6 答案 C

解析 不妨以O为原点，建立平面直角坐标系，如图，圆的→方程为x＋y＝4，不妨设A(3，－1)，则B(3，1)，AB＝(0,2)，

2

2

2

2

B.－2 D.4

D.7

→→→设C(2cosθ，2sinθ)，则AC＝(2cosθ－3，2sinθ＋1)，AB·AC→→

＝2(2sinθ＋1)，显然当sinθ＝1时，AB·AC取得最大值6.

7．[2017·贵阳模拟]如图所示，O为线段A1A2016外一点，若A1，A2，…，

→

→

→

A2016中任意相邻两点的距离相等，OA1＝a，＝b，则OA1＋OA2

＋…＋＝( )

B.1008(a＋b) D.1010(a＋b)

A．1017(a＋b) C．1009(a＋b) 答案 B

解析 设线段A1A2016的中点为A，由题意，点A也是线段A2A2015，A3A2014，…，A1008A1009的中点．

→则OA1＋

→

＝2OA＝a＋b，

2

OA2＋OA3＋

…… →

→

→

＝2OA＝a＋b， →

＝2OA＝a＋b，

＋

→

＝2OA＝a＋b.

→→

以上各式依次相加，得OA1＋OA2＋…＋

＝1008(a＋b)，故选B.

1

8．[2016·山西考前质监]已知a，b是单位向量，且a·b＝－，若平面向量p满足p·a21

＝p·b＝，则|p|＝( )

2

1A. 2C.2 2

1

解析 ∵a·b＝－，

21

∴|a||b|cos〈a，b〉＝－. 2∵a，b是单位向量， 1

∴cos〈a，b〉＝－. 2

2π

∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝. 3∵p·a＝p·b，∴p·(a－b)＝0，∴p⊥(a－b)． 1

又∵p·a＝，

2

如右图知，|p|＝1.故选B.

9．[2016·天津高考]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的→→

中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为( )

51

A．－ B. 881C. 4答案 B

11

D.

8

B.1 D.2

答案 B

3

→→→3→

解析 如图，设AC＝m，AB＝n.根据已知得，DF＝m，所以AF＝

4→→3→→?31?1→31AD＋DF＝m＋n，BC＝m－n，AF·BC＝?m＋n?·(m－n)＝m2－n2

4242?42?13111

－m·n＝－－＝. 44288

→→→→→→10．[2016·安庆二模]已知向量AB、AC、AD满足AC＝AB＋AD，

→→→→→→5

|AB|＝2，|AD|＝1，E、F分别是线段BC、CD的中点．若DE·BF＝－，则向量AB与向量AD的

4夹角为( )

π2π

A. B. 33π

C. 6答案 A

→→?1→→??1→→?解析 DE·BF＝?CB－CD?·?CD－CB?

?2??2?5→→1→21→25

＝CB·CD－CD－CB＝－. 4224→→→→

由|CD|＝|AB|＝2，|BC|＝|AD|＝1， →→1

可得cos〈CB，CD〉＝，

2

→→→→ππ

所以〈CB，CD〉＝，从而〈AB，AD〉＝. 33

→→

11．[2016·长沙一中月考]△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且GO·BC＝5，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 C．直角三角形 答案 B

→→→→→→→?1?→→→→1→2解析 取BC中点M，GO·BC＝(MO－MG)·BC＝MO·BC－?－?(AC＋AB)(AC－AB)＝(AC6?6?－AB)＝5，

→2→2

2222

则AC－AB＝30，∴b－c＝30，c－b＝－30. →2

B.钝角三角形 D.上述均不是 5πD. 6

a2＋c2－b225－30cosB＝＝<0，故B为钝角．

2ac2ac→→→→→→→

12．[2017·东城测试]已知AB·BC＝0，|AB|＝1，|BC|＝2，AD·DC＝0，则|BD|的最大

4