小学数学奥林匹克ABC题库

一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合。

一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，记作Cnm. 5． 排列组合

运用这两个基本原理时要注意：

不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立的把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数。

不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数。

解决排列组合，主要有两种方法：捆绑法、插空法。 十、 数学游戏

1． 轮流报数，最后致胜策略 2． 数阵图

I． 一般地说，在n×n(n行n列)的方格里，既不重复又不遗漏地填上n2个连续的自然数（一般从1开始，也可不从1开始）每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表叫做n阶幻方。这个和叫做幻和，n叫阶。（九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出） 1 9 9

17

4 2 4 2 4 2

7 5 3 7 5 3 3 5 7 8 6 8 6 8 6 9 1 1

九子排列 上、下对易 左右相更

十一、 统筹规划 1． 串行性 2． 并行性

十二、 整数问题

1． 约数和倍数：如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 记作：b|a

2.如果bc|a,则b|a,c|a.

3.如果b|a且c|a,且(b,c)=1,那么bc|a.

4.数的整除特征：（2，3，4，5，7，9，11，13，17，19，23，29） 定理一：能被2或5整除的特征，是它的末位数字能被2（或5）整除。

定理二：能被4(或25)整除的特征，是它的末两位数字能被4（或25）整除。

定理三：能被8(或125)整除的特征，是它的末三位数字能被8(被125)

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整除。

定理四：能被11整除的特征，是这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字的和的差能被11整除。

定理五：能被7(11或13)整除特征，是奇位千进位的总和与偶位千进位的总和的差（或者反过来）能被7(11或13)整除。

定理六：能被17整除特征，是末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除。

定理七：能被19整除的特征，是末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除。

定理八：能被23（或29）整除的特征，是末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除。

5． 质数（素数）、合数、质因数、分解质因数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 注意：1不是质数，也不是合数。

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

6． 约数个数的判断：36=22×32 约数的个数=(2+1)×(2+1)

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7． 所有约数的和： 36=22×32 约数的和=(1+2+4)×(1+3+9)

8． 最大公约数和最小公倍数 I． 熟练运用辗转相除法

II． 定理：两个数最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。（a,b）x[a,b]=axb

III． 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。 IV． 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

9．带余除法 I． 方法一

例如：一个数除以3余款，除以5余额，除以7余款，求适合这条件的最小的数。

解：先分别求出被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5整除余1的数（21），能被3和5整除而被7整除余1的数（15）

70 × 2 + 21 × 3 +15 × 2 –3 ×5 ×7 ×n=233-105n=23 II． 方法二 III． 方法三

8． 同余性质

定理一：若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么ac≡bd(mod m)可乘性

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