广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题(9) 含答案 精品

ξ P 055 6 51C57 42?1?C5??8 33?1?C5??9 24?1?C5??10 5?1?C5??5?2?C?? ?3?1?2??? 3?3??2??? ?3??3?2?2??? ?3??3?3?2??? ?3??3?4?3? ……………………………………………………10分 25?1610?810?4101162020 …………12分 E(?)=5×()5+6×5?7?5?8?5?9?5?10?5??324333333317. 解：（1）f(x)?m?n?cos2?x?sin2?x?23cos?x?sin?x ?cos2?x?3sin2?x?2sin(2?x? ??0,?函数f(x)的周期T??6).

2??T????，由题意可知?，即?，2??222?2?|0???1?.……………………6分 解得0???1，即?的取值范围是??（2）由（1）可知?的最大值为1，?f(x)?2sin(2x?)

6?1f(A)?1,?sin(2A?)?

62而

?6?2A??6?13?5??，?2A????A?……………8分 6663222由余弦定理知a?b?c?2bccosA，?b2?c2?bc?3，又b?c?3.

联立解得bc?2，?S?ABC?bcsinA?18. 解：（1）由条件得

123. ………………12分 2anan?11ann?1?1， ??，又时，222n(n?1)2nanan11n2故数列{2}构成首项为1，公式为的等比数列．从而2?n?1，即an?n?1.………6分

nn222352n?1(n?1)2n22n?1S??????（2）由bn?得， n2222n2n2n2n1352n?12n?1?Sn?2?3??n?n?1， 22222131112n?12n?5两式相减得 ： Sn??2(2?3??n)?n?1， 所以 Sn?5?.………12n2222222分

设

n2??x,y,z?为平面

NCB1的一个法向量,则

???n2?CN?0??x,y,z???4,4,?4??0?x?y?z?0???, ??x?y?0?n2?NB1?0???x,y,z???4,?4,0??0??所以可取n2??1,1,2?． 则cos?n1,n2??∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为

20. 解 (1)由题意，直线l1的方程是y??n1?n2|n1|?|n2|?4?416?16?1?1?4?13?3． 33． ………………12分 31?y0xx?1，∵0?y0?1，∴l1的方程是22y??x0x?1 4若直线l2与y轴重合，则M(0,1)，若直线l2不与y重合，可求得直线l2的方程是y?1x?1，x0x2?y2?1，因l1不经过(0,?1)，故动点动M的轨迹C的方程是与l1的方程联立消去x0得4x2?y2?1（y??1)…………6分 41（k??)于是S、T两点的坐标满足方程组(2)设T(x1，y1)，直线l的方程为y＝k(x＋2)

2y?k(x?2)??216k2?4?x?y2?1 由方程消去y并整理得(1＋4k)x＋16kx＋16k－4＝0由－2x＝1?4k2??42

2

2

2

1

4k2k2?8k28k2ST?得x1＝，从而y设线段的中点为N，则N(，)…………1＝

1?4k21?4k21?4k21?4k28分

以下分两种情况：①当k＝0时，点T的坐标为(2,0)，线段ST的垂直平分线为y轴， 于是QS?(?2,?m),QT?(2,?m)，由QS?QT≤4得：－22≤m≤22.

2k18k2②当k≠0时，线段ST的垂直平分线方程为y－＝－(x＋)令x＝0， 22k1?4k1?4k6k13k??m?得m＝?∵，∴，

221?4k26k4k6k-（22?8k2）由QS?QT＝－2x1－m(y1－m)＝＋ (＋)＝22221?4k1?4k1?4k1?4k4(16k4?15k2?1)≤4

(1?4k2)266k1414

?解得－≤k≤且k≠0 ∴m＝?＝………………11分

7711?4k2?4kk

114

∴当－≤k<0时，?4k≤－4

7k11433

当0

722k33

综上所述，－≤m<，且m≠0.…13分

22

23?x'3?x23?x21. 解：（1）∵f?x??x?ax?be ∴f?x???2x?a?e?x?ax?be??1? 23?x ????x??a?2?x?b?a??e 2分

??'?? 由题意得：f'?3??0，即32?3?a?2??b?a?0，b??2a?3 3分

23?x ∴f?x??x?ax?2a?3e且f'?x????x?3??x?a?1?e3?x

?? 令f'?x??0得x1?3，x2??a?1

23?x ∵x?3是函数f?x??x?ax?be,?x?R?的一个极值点

?? ∴x1?x2，即a??4

故a与b的关系式b??2a?3,?a??4? 5分

①当a??4时，x2??a?1?3，由f'?x??0得单增区间为：?3,?a?1?；

?x??0得单减区间为：???,3?、??a?1,???；

②当a??4时，x2??a?1?3，由f'?x??0得单增区间为：??a?1,3?；

由f'?x??0得单减区间为：???,?a?1?、?3,???； 8分

（2）由（1）知：当a?0时，x2??a?1?0，f?x?在?0,3?上单调递增，在?3,4?上单

3调递减，f?x?min?min?f?0?,f?4????2?a?3?e，f?x?max?f?3??a?6

3∴f?x?在?0,4?上的值域为???2?a?3?e,a?6?? 10分

由f'25?x2易知g?x???a???e在?0,4?上是增函数

4???2525?4?2∴g?x?在?0,4?上的值域为?a2?,?a???e? 12分

4?4???25?1??2由于?a??a?6?a????????0，

4?2???2

又∵要存在．．?1,?2??0,4?，使得f??1??g??2??4成立，

a?0??∴必须且只须解得：0?a?3

25??225???a?4???a?6??4???25所以：a的取值范围为?0,3? 14分 精品文档 强烈推荐