2019年新人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

【分析】根据函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），可以求得m的值，然后即可求得当y＝0时x的值，再根据二次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：∵函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0）， ∴0＝a×22﹣2a×2+m， 化简，得m＝0，

∴y＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2）， 当y＝0时，x＝0或x＝2， ∵a＞0，

∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2， 故答案为：0＜x＜2．

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三．解答题（共7小题）

19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … ﹣1 10 0 1 1 ﹣2 2 1 4 25 … … （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）把（1）中解析式配成顶点式可得到这个二次函数图象的顶点坐标． 【解答】解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y＝ax2+bx+c得所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x+1； （2）y＝3（x2﹣2x）+1 ＝3（x2﹣2x+1﹣1）+1 ＝3（x﹣1）2﹣2，

所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物

，解得

，

线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由． 【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定． 【解答】解：当k＝0时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， 所以当k＝0时，函数有最小值1； 当k＝1时，y＝﹣4x+4， 所以无最小值．

【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标． 【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B点坐标． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c， ∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1， ∵A在B右边，且AB＝4， ∴B（﹣3，0），A（1，0）．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出其对称轴是解题关键． 22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．

【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．

【解答】解：∵抛物线的顶点为（0，4）， ∴设抛物线的解析式为y＝ax2+4． 将（﹣2，0）代入y＝ax2+4，得： 0＝4a+4，解得：a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键．

23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，

设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以列出函数关系式；

（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣每月其他支出列出函数关系式，求出最大值． 【解答】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；

（2）设每月销售水果的利润为w， 则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500 ＝﹣5x2+100x+1420 ＝﹣5（x﹣10）2+1920，

当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，

答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．

24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．

【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；

（2）由长方形的面积公式建立二次函数即可． 【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；

（2）设矩形苗圃的面积为S

S＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5．

【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型． 25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．

根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+． （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论； （2）列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8． 答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．

（2）当y＝0时，﹣x2+2x+＝0， 即（x﹣1）2＝1.8， 解得x1＝1+

，x2＝1﹣

＜0（舍去）． ）米．

答：水池半径至少为（1+

【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．