课题8函数的单调性

课题8 函数的简单性质（函数的单调性（一））

教学目标：理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。 教学过程：观察实例

1、 课本P34的实例，如何用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一

特征？

2、画出函数y?x,y?x的图象，观察（1）x??0,???（2）x????,0?

23（3）x?（-∞，+∞）,当x的值增大时，y值的变化。 一、函数单调性的概念

1、增函数（1）定义 （2）图象示例 2、减函数（1）定义 （2）图象示例 3、单调性与单调区间

?4、几个难点：（1f(x)在区间A上不是单调函数的理解；2几个分隔的单调增（减）区间的写

?法；3区间端点；4?常量函数）

二、应用举例

例1、下图是定义在闭区间［－５，５］上的函数y?f(x)的图象，根据图象说出y?f(x) 的单调区间，以及在每一个单调区间上，y?f(x)是增函数还是减函数.

例2、证明（1）函数f(x)?5x?3在R上是增函数。（2）函数f(x)?

归纳：证明函数单调性的一般方法 例3、判断函数f(x)?x?

例4、（１）函数f(x)?4x?mx?5在[?2,??)上是增函数，在(??,?2]上是减函数，求函数

2?1在(0,??)上是减函数。 x1在（０，１）的单调性。 xf(x)的解析表达式；

（２）y?x?2(a?2)x?5在(4,??)上是增函数，求实数a的取值范围.

2作业 班级： 姓名： 学号： 1、在区间(0,??)上是减函数的是 （ ） A、y?x B、y?2x?3 C、y?222、若函数f(x)是实数集R上的增函数，a是实数，则 ( ) A、f(a)?f(a?1) B、f(a)?f(3a) C、f(a?a)?f(a) D、f(a?1)?f(a) 3、函数f(x)??x?2ax?1?a在区间(??,2]上是增函数，在区间[2,??)上是减函数，则

2222221 D、y?xx

f(2)? ( )

A、-1 B、7 C、3 D、随a的变化而定

4、函数y?x?bx?c(x?[0,??))是单调函数的充要条件是 （ ） Ａ、b?0 Ｂ、b?0 Ｃ、b?0 Ｄ、b?0

5、点（k，b）在什么位置，能使函数f（x）=kx+b在(-∞，+∞)上单调递减 （ ） A、上半平面B、下半平面C、右半平面D、左半平面

26、若函数f(x)是区间(a,b]上的增函数，也是区间(b,c)上的增函数，则函数在区间(a,c)上 A、必是增函数 B、必是减函数 C、是增函数或减函数 D、无法确定增减性 ( ) 7、若y=kx+b是实数集Ｒ上的递减函数，则k ,b .

8、函数f（x）=ax+bx+c（a<0）在区间 上是增函数，在区间 上是减函数. 9、求证：（1）函数f(x)=x+1在(??,0)上是减函数.（2）函数f(x)=1-

（3）函数f(x)??x?x?1在(??,??)是减函数.

10、函数f(x)?ax?(5a?2)x?a?4在[2,??)上是增函数，求实数a的取值范围.

11、判断函数f(x)?

2232

2

1在(??,0)上是增函数. xax(a?R,且a?0)在(?1,1)内的单调性. 2x?1