选修2-1 3.1.2空间向量的数乘运算

111＝a＋b＋c. 244

10、0

解析

3

如图，取BC的中点F，连结DF，则＝，

2

13

∴＋－－＝＋－＋＝＋＋＝0.

22

三、解答题

11、解

设E、E1分别是平行六面体的面ABCD与A1B1C1D1的中心， 于是有＋＋＋＝(＋)＋(＋) ＝2＋2＝4，

同理可证：＋＋＋＝4，

又因为平行六面体对角线的交点O是EE1的中点，所以＋PE1＝2， 所以＋＋＋＋＋＋＋＝4＋4＝4(＋)＝8.

12、证明 ∵＝2，＝2，

∴＝2，＝2. 又∵＝＋＋ 11＝＋＋(＋) 2211＝(＋)＋＋(＋) 221

＝(＋)，① 2

又A，B，C及A1，B1，C1分别共线， ∴＝λ＝2λ，＝ω＝2ω.

1

代入①式，得＝(2λ＋2ω)

2

＝λ＋ω. ∴，，共面．∴M，N，P，Q四点共面．

11

13、解 (1)方法一 取AA′的中点为E，

1则＝. 2

又＝，＝，取F为D′C′的一个三等分点

2

(D′F＝D′C′)，

32则＝. 312∴＋＋ 23＝＋＋＝.

2

方法二 取AB的三等分点P使得＝，

3

12

取CC′的中点Q，则＋＋

23

12

＝＋＋＝＋＋ 23＝＋＋＝.

(2)连结BD，则M为BD的中点， ＝＋ 13＝＋ 2413＝(＋)＋(＋) 2413＝(－＋)＋(＋) 24113＝＋＋. 244113∴α＝，β＝，γ＝.

244