五校联考九年级数学试卷

2016届第二次联考（半期）考试 数 学 试 题 2015．11

（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

3、作图（包括辅助线），请一律用黑色签字笔完成。

?b4ac?b2?参考公式：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标为???2a,4ac??

??2一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的

四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1、在0，-2，5，

1，-0.3中，负数的个数是（ ） 4A、1 B、2 C、3 D、4 2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）

22A．2x?1?3x B．2x2?y?1 C．ax?bx?c?0 D．2x?21?1 x3、下列计算正确的是（ ）

1?1?A、2a?a?2a B、?x???x2?

2?4?6232C、x3?x6?2x6 D、??a?1???a?1 4、抛物线y??x?x?2 与y轴的交点坐标是（ ）

A．(1,2) B．(0,?1) C．(0,1) D．?0,2?[来 5、如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于 （ ）

A、30° B、40° C、60° D、70°

26、函数y?ax?bx?c的图像如图所示，那么关于x的方程ax?bx?c?3?0的根的情况是（ ）

2??32A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、无实数根

题图） （5（6题图）

（7题图）

7. 如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

8、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，???则第8个图形中花盆的个数为（ ）

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A、56 B、64 C、72 D、90

9．2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）

A 2B C D 10．已知?1是关于x的方程x?4x?m?0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A．?3 B．－2 C．?1 D．3 11、如下左图为二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0；②2a+b=0； ③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0。 其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 12．对于每个非零自然数n，抛物线

y?x?22n?1n(n?1)x?1n(n?1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点

间的距离，则A1B1?A2B2???A2015B2015的值是（ ） A．1

B．

120142015 C． D． 201520152016二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．

13、实数?3的相反数是 。 14、方程x

2

=2x的解是

。

15、函数y?1中，自变量x的取值范围是 。 x?3216、在函数y??x?2x?2中，若2?x?5，那么函数y的最大值是 。

17. 将一副三角板按如图位置摆放,使得两块三角板的点A与M重合,点D在AC上.已知AB=AC=23?2,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 _____。

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18、如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相

应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．解一元二次方程 x2?4x?1?0.

20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF. ABE 第20题图

四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

221．计算：（1） （2） 9?y?(y?2?5)（x?3）?（xx?6）2y2?4yy?2

22、我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按 A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了_______名学生，其中∠1= （2）将条形统计图在图中补充完整；

（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．

人数 40B C3040%

20

1 10DA

0成绩 BCDA23．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

DFC2

24．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)?ax?by（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则

2x?y运算，例如：T(0,1)?a?0?b?1?b．

2?0?1（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a、b的值；

②若关于m的方程T(1?m,?m)??2有实数解，求实数m的值；

2（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？

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五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积； （2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

图1 图2

2y?ax?bx?4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B． 26．如图1，抛物线

（1）求抛物线和直线BC的解析式；

（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．

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