最佳接收机的systemview仿真

第二章 数字信号最佳接收机

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图2-1数字通信系统的统计模型

1．消息空间 ：设有一个m种消息的离散信源，

其中，p?xi?是消息xi发生的概率，i?1,2,...,m因此有：?p?xi??1

i?1m2．信号空间：将消息变换为与其一一对应的信号，以便传输。用信号Si表示消息?i，因此信号空间的信号也有m种，可以表示为：

且有：p?si??p?xi?，i?1,2,?m,和?p?s??1

ii?1m3．设在传输中引入的是加性零均值高斯白噪声n?t?，功率谱密度为

n02，它

在抽样点上所得的样值随机变量相互独立，且具有相同的高斯分布规律，均值都

2为零，方差也都等于高斯白噪声n(t)的方差?n。因此，在一个码元周期(0，T)

内的观察区间上的k个噪声样值随机变量n1,n2,?,nk的维联合概率密度函数f?n?为

f?n??f?n1?f?n2??f?nk?

?1?exp??2k2?(2??n)n?1? ?ni?i?1?k2 （2-3）

假设所发信号的最高截止频率为fm，理想的抽样频率为2fm，因此，在 (0, T) 观察时间上共抽取了2fmT个样值，其平均功率为：

10 数字信号的最佳接收仿真

1 N0?2fmT用?t表示抽样间隔：?t?2n?i,k?2fmT （2-4） i?1k1，在?t??T时，上式表示为积分的形式： 2fmkT

1122N0??ni?t??n?t?dt (2-5)

Ti?1T0f?n??12??12??n代入式2-3可得（先对2-3整理）

??2kn??2fmexp??22?n??n?t? ?i?1?k2i ??k??1exp????2nfm????T2?0n?t?dt?

???2 ??12??n?k?1exp???n0?T0?n?t?dt?

?

（2-6）

其中：n0??nfm是噪声的单边功率谱密度。

4．在观察空间里，接收信号y(t) 是信号空间的某一确知信号Si（t），它与噪声n(t)的和：

2y?t??si?t??n?t?,i?1,2?m （2-7）

根据高斯随机过程性质

fysi?将（2-6）代入上式

?12??n?k?1exp??22?n???y?t??s?t??ii?1k2?? ?fysi??12??n?

k?1exp??22?n??n?t?? ?i?1?k2

第二章 数字信号最佳接收机

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将（2-7）代入上式

fysi??2???n1k?1exp???n0??0?y?t??si?t??dt?

?T2

我们也称这个概率密度函数为似然函数。

2.2.2 最大似然比准则

假设我们研究的是二进制的数字通信系统，发送的消息只有两种

（2-8）

x1?1,x0?0

相应的发送信号也只有两种：S1对应x1，S0对应x0，则

?s1?t??n?t?，当发端发s1?t?时y?t???

??????st?nt，当发端发st时0?0根据（2-8）有

fys1?fys0???12??n12??n?k?1exp???n0?1exp???n0

??y?t??a?01T00T2?dt??? dt???k??y?t??a?2以上两个似然函数曲线如图2-2

图2-2 二进制数字接收系统似然函数

可以看出，如果假设判决门限设定为V，则接收信号判决如下：

12 数字信号的最佳接收仿真

s1?y?t??V,判收到的是?s0?y?t??V,判收到的是条件误码概率：

v

Ps0s1??fys1dy

??Ps1s0??fys0dy

V?有上面2式可得到总误码率：

Pe?P?s1?Ps0s1?P?s0?Ps1s0 ?V??

?P?s1??fys1dy?P?s0??fys0dy

V对V求导，并令导数等于0，可得最佳判决门限必须满足：

fV0s1fV0s0?f??f ?f??f?

2.2.3 接收机结构

将2-8式代入2-9式得：

P?s0??P?s1?

可得到，满足最小差错概率准则的判决规则如下：

ys1ys0ys1ys0P?s0??,判为s1P?s1? P?s0??,判为s0P?s1?

（2-9）

式中不等号左边两个似然函数之比为似然比。

P?s1???12??n?k?1exp???n0??y?t??s?t??01T2?dt? ?