当前位置：首页 > 高中数学(人教,选修2-3)第一章《计数原理》测试题B卷.docx
有2种方法，故有A32＝48(种)方法； 4×
1第二类，涂四种颜色，先涂点A，D，E有A34种方法，再涂点B，C，F有3C3种方法，故共
有A33C14·3＝216(种)方法．
由分类加法计数原理，共有48＋216＝264(种)不同的涂法. 7. 【答案】C
【解析】由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场． 当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种．
当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C23＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．
当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C24＝12(种)情况． 由上综合知，共有20种情况． 8. 【答案】B
【解析】考虑特殊元素(位置)优先安排法．
23第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有C13C4A3＝108. 3第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有C23A3＝18，
∴不同安排方案的种数是108＋18＝126. 9. 【答案】 D
1?r25－r?－【解析】因为Tr＋1＝Cr(2x)5
?x?
5r10
＝Crx52
－
－2r
5r
(－1)rxr＝Cr(－1)rx1052
－
－
－3r
，
所以10－3r＝1，所以r＝3，
53
所以x的系数为C3(－1)3＝－40. 52
－
10. 【答案】 D
【解析】令x＝1得(1＋a)(2－1)5＝1＋a＝2，所以a＝1.
1111
因此(x＋)(2x－)5展开式中的常数项即为(2x－)5展开式中的系数与x的系数的和．
xxxx1－5－r5－r5－2r
(2x－)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr·(－1)r·xr＝Crx·(－1)r. 5(2x)52x
15－2令5－2r＝1，得2r＝4，即r＝2，因此(2x－)5展开式中x的系数为C2(－1)2＝80.令552x115－3－2r＝－1，得2r＝6，即r＝3，因此(2x－)5展开式中的系数为C3·(－1)3＝－40. 52xx11
所以(x＋)(2x－)5展开式中的常数项为80－40＝40.
xx二、填空题（每小题6分, 共24分） 11. 【答案】72
3
【解析】依题意数字1必在第二行，其余数字的位置不限，共有A24A3＝72个．
12. 【答案】16
【解析】由题意可得，十位和千位只能是4、5或者3、5.若十位和千位排4、5，则其他位
3置任意排1、2、3，则这样的数有A22A3＝12(个)；若十位和千位排5、3，这时4只能排在522的一边且不能和其他数字相邻，1、2在其余位置上任意排列，则这样的数有A2A2＝4(个)，
综上，共有16个． 13. 【答案】288
【解析】记三名男生为甲、乙、丙，三名女生为a、b、c，先排男生，若甲在两端有4种排
11法，然后3位女生去插空，排法如ab甲 丙c乙 共有4A23A2A3种，若男生甲排在中2间，有两种排法，然后女生去插空，排法如ab乙 甲c丙 共有2A23A4种排法．根据1122分类加法计数原理共有4A23A2A3＋2A3A4＝288(种)不同排法．
14. 【答案】10
【解析】将f(x)＝x5进行转化，利用二项式定理求解． f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，
5r它的通项为Tr＋1＝Cr·(－1)r， 5(1＋x)
－
323T3＝C25(1＋x)(－1)＝10(1＋x)，∴a3＝10.
三、解答题（共计76分）．
15. 【解析】以m的值为标准分类，分为五类． 第一类：m＝1时，使n>m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n>m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20种方法， 即有20个符合题意的椭圆．
16. 【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有选法36＝729(种)．
4分
12分
2分 4分 6分 8分 10分
(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法6×5×4＝120(种)．
8分
(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘
法计数原理，得共有不同的报名方法63＝216(种)．
12分
17. 【解析】用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法． 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
4分
第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
6分
第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
8分
12分
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．
1621?5?18. 【解析】由5x＋，得
x??Tr＋1＝Cr5
r?16x2?5－r?1?r＝?16?5－r·Cx5·?5??x??5?20－5r2
. 令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0， 16
∴r＝4，∴常数项T5＝C45×＝16. 5又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n. 由题意得2n＝16，∴n＝4.
由二项式系数的性质知，(a2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，
4∴C24a＝54，∴a＝±3.
6分
12分
19．【解析】(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可， ∴有C310＝120(种)．
2分
4分
(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C510＝252(种)．
3(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C10种， 5故A，B不全当选有C12－C310＝672种．
6分
(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，
15∴有C5C412－C5·7－C7＝596(种)．
9分
(5)分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为C1C17·5； 第二步：选2男1女补足5人有C2C16·4种； 第三步：为这3人安排工作有A33.
由分步乘法计数原理共有:C1C1C2C1A37·5·6·4·3＝12 600(种)．
14分
1
20. 【解析】(1)由已知C1m＋2Cn＝11，∴m＋2n＝11， 22x2的系数为C2m＋2Cn＝
m(m?1)＋2n(n－1) 2m2－m21235111－m??＝＋(11－m)?＝?m－4?－1?＋16. 2?2?
∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3. (2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3， ∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3. 设这时f(x)的展开式为
f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33， 令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1， 两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60，
故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
14分
7分
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