高中数学(人教，选修2-3)第一章《计数原理》测试题B卷 docx

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高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题B卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）

1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一

对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 A．9

B．14

C．15

D．21

( )

2．将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从

上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ( )

3

A．4

B．6 C.5 D.3

4 3．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种

5．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( )

B．42种

C．48种

D．54种

A．24

B．18 C．12 D．6

6. 如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求 每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的 涂色方法共有( )

A．288种 C．240种

B．264种 D．168种

7．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( )

A．10种 B．15种 C．20种

D．30种

8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( )

A．152

B．126 C．90

D．54

( )

1

2x2－?5的二项展开式中，x的系数为 9．在?x??

A．10

B．－10

C．40 D．－40

a1

10．(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

xx

A．－40

B．－20

C．20

D．40

二、填空题（每小题6分, 共24分）

11．将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设ai(i＝1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1>a2的所有排列的个数是________．(用数字作答)

12． 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，

则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．

13． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________．

14.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. 三、解答题（共计76分）．

x2y2

15.（本题满分12分）方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，

mnn∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？

16.（本题满分12分）有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不

同的报名方法？(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项限报一人，且每人至多参加一项； (3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．

17.（本题满分12分）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？

1621

18．（本题满分12分）已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于?5x＋?5的展开式的常

x??数项，而(a2＋1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

19.（本题满分14分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？

(1)A，B必须当选； (2)A，B必不当选； (3)A，B不全当选； (4)至少有2名女生当选；

(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．

20.（本题满分14分）已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n (m，n∈N*)的展开式中x的系数为11. (1)求x2的系数取最小值时n的值；

(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．

高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题B卷答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1. 【答案】B

【解析】当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)，则共有14个点，故选B. 2. 【答案】B

【解析】如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种.

1 3 c

3. 【答案】A

【解析】先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．

再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．

因此共有A3A11＝12(种)不同的排列方法． 3·2·4. 【答案】 B

【解析】分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A44种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在

313第一位有C13种排法，其他3个节目有A3种排法，故有C3A3种排法．依分类加法计数原理，13知共有A44＋C3A3＝42(种)编排方案．

2 4 d a b 9 5. 【答案】B

【解析】根据所选偶数为0和2分类讨论求解．

当选0时，先从1,3,5中选2个数字有C23种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位

21有C12种方法，剩余1个数字排在首位，共有C3C2＝6(种)方法；

当选2时，先从1,3,5中选2个数字有C23种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位

212有C12种方法，其余2个数字全排列，共有C3C2A2＝12(种)方法．

依分类加法计数原理知共有6＋12＝18(个)奇数． 6. 【答案】 B

【解析】分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有A34种方法，再涂点B，C，F